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Der schnellste Weg, in einer Thermodynamik-Klausur Punkte zu verlieren, ist die Verwechslung von drei Begriffen, die im Alltag dasselbe zu meinen scheinen: Temperatur, Wärme und innere Energie. Temperatur ist eine Zustandsgröße und misst die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen. Innere Energie ist der gespeicherte Energievorrat eines Systems. Wärme dagegen ist eine Prozessgröße – Energie, die nur deshalb fließt, weil ein Temperaturunterschied besteht. Ein Bergsee von 10 °C speichert mehr innere Energie als eine Tasse Tee von 90 °C, und trotzdem fließt die Wärme vom Tee zur Luft. Wer diese Trennung beherrscht, hat das halbe Fach verstanden.
Diese Thermodynamik Zusammenfassung deckt den Grundlagenstoff ab, wie ihn Physikstudiengänge und die Technische Thermodynamik (Thermo 1) im ersten Modul prüfen: Systeme und Zustandsgrößen, Kelvin-Skala und thermische Ausdehnung, Wärmekapazität und Kalorimetrie mit Mischungsrechnung, Phasenübergänge samt Phasendiagramm, die drei Wege des Wärmetransports, das ideale Gas mit p · V = n · R · T, die vier Zustandsänderungen sowie die Hauptsätze mit Entropie, Carnot-Wirkungsgrad, Wärmepumpe und Kältemaschine. Jede Formel steht einzeilig in gewöhnlichen Zeichen, zu jedem Block gehört eine durchgerechnete Aufgabe mit Einheitenkontrolle – denn in der Physik Klausur entscheidet die saubere Rechnung in Kelvin, nicht das Aufsagen von Definitionen.
Besonderes Gewicht liegt auf den Stellen, an denen Hauptsätze und Entropie regelmäßig missverstanden werden: Gasgesetze und Carnot-Formel funktionieren nur mit absoluten Temperaturen; adiabatisch heißt nicht isotherm, sondern beschreibt den entgegengesetzten Grenzfall; beim Phasenübergang bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr konstant; und dass im Kühlschrank die Entropie lokal abnimmt, widerlegt den zweiten Hauptsatz nicht – die Bilanz zählt für das abgeschlossene Gesamtsystem. Die Lernkarten und Übungsfragen weiter unten prüfen genau diese Unterscheidungen. Du kannst alles direkt hier durcharbeiten – oder die Inhalte kostenfrei in deinen Learnboost Account übernehmen und dort mit Spaced Repetition, Lernplan und KI-Tutor bis zur Klausur weiterlernen.
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Die Thermodynamik beschreibt, wie Energie gespeichert, übertragen und umgewandelt wird – und welche Umwandlungen die Natur verweigert. Schreibweise hier: Buchstabenindizes mit Unterstrich (T_w, T_k, Q_zu, W_nutz), Zahlenindizes tiefgestellt (T₁, m₂), Potenzen hochgestellt (T⁴, m³). Vorzeichenkonvention für den gesamten Text: Dem System zugeführte Wärme und am System verrichtete Arbeit zählen positiv. Arbeit und Energie (Mechanik) werden vorausgesetzt.
Das System ist der betrachtete Ausschnitt, alles andere Umgebung. Ein offenes System tauscht Materie und Energie aus (Topf ohne Deckel), ein geschlossenes nur Energie (verschlossene Flasche in der Sonne), ein abgeschlossenes weder noch (ideale Thermoskanne – real nur näherungsweise). Zustandsgrößen (p, V, T, U, S) beschreiben den Zustand selbst und sind wegunabhängig; Prozessgrößen (Q, W) beschreiben die Übertragung während einer Zustandsänderung und hängen vom Weg ab. Außerdem: intensive Größen (T, p, Dichte) bleiben beim gedanklichen Halbieren des Systems gleich, extensive (m, V, U, S) halbieren sich mit.
Die Temperatur T ist eine Zustandsgröße und misst die mittlere kinetische Energie der Teilchen. Absolute Skala: T/K = θ/°C + 273,15; der absolute Nullpunkt 0 K = −273,15 °C markiert minimale Teilchenbewegung. Differenzen ΔT sind in beiden Skalen gleich groß; in Gasgesetze und Carnot-Formel gehören absolute Werte. Die innere Energie U ist ebenfalls Zustandsgröße: der gesamte gespeicherte Energieinhalt aus Bewegung und Wechselwirkung der Teilchen. Wärme Q ist dagegen eine Prozessgröße: Energie, die allein wegen eines Temperaturunterschieds über die Systemgrenze fließt. Ein Körper enthält keine Wärme – und für die Richtung des Wärmestroms zählt allein die Temperatur, nicht der Energievorrat.
Feststoffe dehnen sich näherungsweise linear aus: Δl = α · l₀ · ΔT. Beispiel Stahlschiene: α = 1,2 · 10⁻⁵ 1/K, l₀ = 20 m, ΔT = 50 K ergibt Δl = 0,012 m = 12 mm; Einheitenkontrolle: 1/K · m · K = m. Für Volumina gilt ΔV = γ · V₀ · ΔT mit γ ≈ 3 · α. Ausnahme ist die Anomalie des Wassers: größte Dichte bei 4 °C, Eis ist leichter als Wasser und schwimmt. Seen frieren deshalb von oben zu, am Grund sammelt sich 4 °C kaltes Wasser.
Ohne Phasenübergang gilt Q = m · c · ΔT. Die spezifische Wärmekapazität c in kJ/(kg·K) ist eine Stoffeigenschaft; Wasser liegt mit c = 4,19 kJ/(kg·K) ungewöhnlich hoch (molar: C_m = c · M, pro mol statt pro kg). Beispiel Wasserkocher: 1,5 kg Wasser von 20 °C auf 100 °C verlangen Q = 1,5 kg · 4,19 kJ/(kg·K) · 80 K = 502,8 kJ. Beim Mischen liefert die Richmannsche Regel die Mischungstemperatur als Energiebilanz – abgegebene gleich aufgenommene Wärme. Für denselben Stoff kürzt sich c zum massengewichteten Mittel T_m = (m₁ · T₁ + m₂ · T₂)/(m₁ + m₂); 0,2 kg Wasser von 90 °C plus 0,3 kg von 20 °C ergeben so T_m = 48 °C. Bei verschiedenen Stoffen wird zusätzlich mit c gewichtet.
Beim Schmelzen und Verdampfen bleibt die Temperatur konstant, obwohl Wärme zufließt: Die latente Wärme löst Bindungen zwischen den Teilchen, statt sie schneller zu machen. Am Übergang gilt Q = m · q_s beziehungsweise Q = m · q_v; für Wasser q_s = 334 kJ/kg und q_v = 2256 kJ/kg. Schmelzen von 2,0 kg Eis kostet demnach 668 kJ. Das Phasendiagramm zeigt in der p-T-Ebene die Gebiete fest, flüssig und gasförmig. Am Tripelpunkt koexistieren alle drei Phasen (Wasser: 0,01 °C bei 611 Pa), am kritischen Punkt (Wasser: rund 374 °C und 221 bar) endet die Dampfdruckkurve – darüber verschwindet der Unterschied zwischen flüssig und gasförmig. Verdunstungskühlung: Die schnellsten Moleküle verlassen die Flüssigkeit, die mittlere kinetische Energie der verbleibenden sinkt – deshalb kühlt Schwitzen.
Wärmeleitung gibt Energie durch Teilchenstöße weiter, ohne dass Materie wandert; der Wärmestrom wächst mit Fläche, Temperaturdifferenz und Leitfähigkeit λ und sinkt mit der Schichtdicke. Metalle leiten gut, Luft und Styropor schlecht – deshalb fühlt sich Metall bei Zimmertemperatur kalt an: Es leitet die Wärme schnell aus der Hand ab. Konvektion transportiert Energie durch strömende Materie: Warme Luft dehnt sich aus, wird leichter und steigt auf – so verteilt der Heizkörper seine Wärme im Raum. Wärmestrahlung ist elektromagnetisch und braucht kein Medium; die abgestrahlte Leistung wächst mit der vierten Potenz der Kelvin-Temperatur (T⁴). So erreicht Sonnenenergie die Erde; die verspiegelte Thermoskanne blockt diesen Kanal.
Ideale Gase gehorchen der Zustandsgleichung p · V = n · R · T mit R = 8,314 J/(mol·K) – Temperatur zwingend in Kelvin. Bei Normbedingungen (0 °C = 273,15 K, 101 325 Pa) folgt für 1 mol das molare Volumen von rund 22,4 l als Richtwert. Einzelgesetze als Spezialfälle: Boyle-Mariotte (T konstant: p · V = konstant), Gay-Lussac (p konstant: V/T = konstant), Amontons (V konstant: p/T = konstant). Beispiel: 2,0 l Gas, isobar von 293 K auf 586 K erwärmt, ergeben 4,0 l – die Kelvin-Temperatur verdoppelt sich; mit Celsius-Zahlen wäre dieselbe Rechnung sinnlos. Mikroskopisch erklärt die kinetische Gastheorie beides: Druck ist der Impulsübertrag unzähliger Teilchenstöße auf die Wand, Temperatur das Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen.
ΔU = Q + W: Die innere Energie eines geschlossenen Systems ändert sich um die zugeführte Wärme plus die am System verrichtete Arbeit. In dieser Konvention zählen Wärmezufuhr und Kompression positiv, Wärmeabgabe und vom System geleistete Arbeit negativ. Manche Lehrbücher schreiben ΔU = Q − W mit W als vom System verrichteter Arbeit – gleiche Physik, andere Buchführung; prüfe die Konvention deines Skripts. Die Volumenarbeit bei konstantem Druck ist W = −p · ΔV: Expansion (ΔV > 0) heißt Arbeitsabgabe, Kompression Arbeitszufuhr. Beispiel: Ein Gas nimmt Q = 500 J auf und verrichtet 200 J Arbeit an der Umgebung (W = −200 J) – die innere Energie steigt um ΔU = 300 J.
Isochor (V konstant, starrer Behälter): keine Volumenarbeit, W = 0, also ΔU = Q; im p-V-Diagramm eine senkrechte Linie. Isobar (p konstant, frei beweglicher Kolben): W = −p · ΔV und Q = ΔU + p · ΔV; eine waagerechte Linie. Isotherm (T konstant, langsam und mit gutem Wärmekontakt): Beim idealen Gas bleibt ΔU = 0, also Q = −W – zugeführte Kompressionsarbeit verlässt das Gas vollständig als Wärme; die Isotherme ist eine Hyperbel. Adiabatisch (Q = 0, schnell oder gut isoliert): ΔU = W – Kompression erwärmt das Gas (Fahrradpumpe), Expansion kühlt es ab (Sprühdose, Wolkenbildung); die Adiabate verläuft steiler als die Isotherme. Die klassische Verwechslung, adiabatisch ist nicht isotherm: Adiabatisch heißt kein Wärmeaustausch – gerade deshalb ändert sich die Temperatur; isotherm heißt konstante Temperatur – gerade dafür muss Wärme fließen.
Der erste Hauptsatz ist eine reine Bilanz – erst der zweite legt die Richtung fest. Nach Clausius geht Wärme nicht von selbst von einem kälteren auf einen wärmeren Körper über; nach Kelvin-Planck gibt es keine periodisch arbeitende Maschine, die zugeführte Wärme vollständig in Arbeit umwandelt (kein Perpetuum mobile zweiter Art). Zustandsgröße dazu ist die Entropie S: mikroskopisch ein Maß dafür, auf wie viele Mikrozustände sich die Energie verteilen kann, makroskopisch ein Maß für Energieentwertung. Für reversible isotherme Übertragung gilt ΔS = Q/T: 1,0 kg Eis bei 273 K zu schmelzen erhöht die Entropie um 334 000 J/273 K ≈ 1223 J/K. Im abgeschlossenen System nimmt S nie ab; Reibung, Mischen und Wärmeleitung über Temperaturdifferenzen erzeugen Entropie – reale Prozesse sind deshalb irreversibel. Lokal darf Entropie sinken (gefrierendes Wasser im Kühlfach), solange die Umgebung mehr gewinnt.
Eine Wärmekraftmaschine führt ihr Arbeitsmedium periodisch in den Ausgangszustand zurück, pro Zyklus also ΔU = 0. Sie nimmt Q_zu aus dem heißen Reservoir, gibt W_nutz = Q_zu − Q_ab als Arbeit ab, der Rest Q_ab geht ans kalte Reservoir. Der thermische Wirkungsgrad ist η = W_nutz/Q_zu = 1 − Q_ab/Q_zu. Die Obergrenze setzt der Carnot-Wirkungsgrad η_C = 1 − T_k/T_w – mit absoluten Temperaturen in Kelvin. Zwischen T_w = 600 K und T_k = 300 K sind höchstens η_C = 1 − 300/600 = 0,50 möglich; reale Maschinen bleiben darunter, weil Reibung und Wärmeübertragung über endliche Temperaturdifferenzen Entropie erzeugen. 100 % sind ausgeschlossen: Dafür müsste T_k = 0 K erreichbar sein oder die Maschine ohne Abwärme auskommen – genau das verbietet Kelvin-Planck.
Läuft der Kreisprozess rückwärts, wird aus der Maschine eine Pumpe: Mit zugeführter Arbeit W wird Wärme Q_zu aus dem kalten Reservoir aufgenommen und Q_ab = Q_zu + W ins warme abgegeben – zulässig, weil der Transport nicht von selbst geschieht. Kenngröße ist die Leistungszahl: Wärmepumpe ε_WP = Q_ab/W, Kältemaschine ε_KM = Q_zu/W. Eine Leistungszahl über 1 ist kein Perpetuum mobile, denn Wärme wird verschoben, nicht erzeugt: Bei ε_WP = 4 liefert 1 kWh Strom 4 kWh Heizwärme, davon stammen 3 kWh aus Außenluft oder Erdreich. Ideale Obergrenze: ε_WP,max = T_w/(T_w − T_k); reale Anlagen erreichen 3 bis 5 – je kleiner der Temperaturhub, desto effizienter. Der Kühlschrank ist dieselbe Maschine: Seine Rückseite gibt Q_ab = Q_zu + W ab – mehr, als er innen entnimmt; eine offene Tür heizt die Küche.
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Zustandsgrößen beschreiben den momentanen Zustand eines Systems und sind wegunabhängig: Druck p, Volumen V, Temperatur T, innere Energie U, Entropie S. Prozessgrößen beschreiben, was während einer Zustandsänderung über die Systemgrenze übertragen wird, und hängen vom Weg ab: Wärme Q und Arbeit W. Test: Für einen Zustand kannst du T oder U angeben, aber nicht „die Wärme des Systems“ – Q existiert nur während eines Übergangs.
Ein offenes System tauscht Materie und Energie mit der Umgebung aus (Topf ohne Deckel), ein geschlossenes nur Energie (verschlossene Flasche, die sich in der Sonne erwärmt), ein abgeschlossenes weder Materie noch Energie – ideal etwa eine perfekte Thermoskanne; real existieren abgeschlossene Systeme nur näherungsweise. Wichtig: Die Entropie-Aussage des zweiten Hauptsatzes gilt genau für abgeschlossene Systeme.
Temperatur T: Zustandsgröße, Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen – sie sagt, wie warm ein Körper ist, nicht, wie viel Energie er speichert. Innere Energie U: Zustandsgröße, der gesamte gespeicherte Energieinhalt aus Teilchenbewegung und -wechselwirkung; sie wächst mit Masse und Temperatur. Wärme Q: Prozessgröße, Energie, die allein wegen eines Temperaturunterschieds über die Systemgrenze übertragen wird. Ein Körper hat Temperatur und innere Energie, aber er enthält keine Wärme. Beispiel: Ein Bergsee von 10 °C speichert mehr innere Energie als eine Tasse Tee von 90 °C – trotzdem fließt Wärme vom Tee zur Luft, denn die Richtung bestimmt die Temperatur, nicht der Energievorrat.
T/K = θ/°C + 273,15; der absolute Nullpunkt liegt bei 0 K = −273,15 °C, dort ist die Teilchenbewegung minimal. Temperaturdifferenzen sind in beiden Skalen gleich groß (ΔT = 20 K entspricht 20 °C Unterschied). Gasgesetze und Carnot-Formel enthalten Temperaturverhältnisse – die sind nur sinnvoll, wenn der Nullpunkt der Skala der physikalische Nullpunkt ist. Von 20 °C auf 40 °C verdoppelt sich nicht die Temperatur, sondern nur die Celsius-Zahl: 293,15 K auf 313,15 K sind knapp 7 % mehr.
Wasser hat seine größte Dichte bei 4 °C, nicht am Gefrierpunkt. Beim Abkühlen unter 4 °C und beim Gefrieren dehnt es sich wieder aus; Eis ist weniger dicht als Wasser und schwimmt. In einem See sinkt das 4 °C kalte Wasser nach unten, der See friert von oben zu, und am Grund bleibt es bei etwa 4 °C – Fische überleben unter der Eisdecke. Für Wasser zwischen 0 °C und 4 °C versagt die einfache Ausdehnungsformel mit konstantem Volumenausdehnungskoeffizienten.
Q ist die Wärme, die nötig ist, um die Masse m um ΔT zu erwärmen; c ist die spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg·K), also die Energie pro Kilogramm und Kelvin. Wasser hat mit c = 4,19 kJ/(kg·K) einen ungewöhnlich hohen Wert – deshalb eignet es sich als Wärmespeicher und Kühlmittel. Beispiel: 1,0 kg Wasser um 10 K zu erwärmen kostet Q = 1,0 kg · 4,19 kJ/(kg·K) · 10 K = 41,9 kJ. Die molare Wärmekapazität C_m = c · M bezieht sich auf 1 mol statt auf 1 kg.
Dahinter steckt die Energiebilanz: Die vom heißen Anteil abgegebene Wärme ist gleich der vom kalten aufgenommenen, m₁ · c₁ · (T₁ − T_m) = m₂ · c₂ · (T_m − T₂). Allgemein: T_m = (m₁ · c₁ · T₁ + m₂ · c₂ · T₂)/(m₁ · c₁ + m₂ · c₂). Beim selben Stoff kürzt sich c zum massengewichteten Mittel. Beispiel: 0,2 kg Wasser mit 90 °C plus 0,3 kg mit 20 °C ergeben T_m = (0,2 · 90 + 0,3 · 20)/0,5 = 48 °C. Kontrolle: Der heiße Anteil gibt 0,2 · 4,19 · 42 = 35,2 kJ ab, der kalte nimmt 0,3 · 4,19 · 28 = 35,2 kJ auf.
Während des Phasenübergangs steckt die zugeführte Energie vollständig in der Umordnung: Sie löst Bindungen zwischen den Teilchen (latente Wärme), statt die Teilchen schneller zu machen. Erst wenn die gesamte Masse umgewandelt ist, steigt die Temperatur weiter. Am Übergang gilt Q = m · q_s (Schmelzen) bzw. Q = m · q_v (Verdampfen) – ganz ohne ΔT. Für Wasser: q_s = 334 kJ/kg, q_v = 2256 kJ/kg. Verdampfen kostet deutlich mehr, weil die Teilchen vollständig voneinander getrennt werden müssen.
Das Phasendiagramm trägt den Druck über der Temperatur auf und trennt fest, flüssig und gasförmig durch Gleichgewichtskurven, etwa die Dampfdruckkurve. Am Tripelpunkt koexistieren alle drei Phasen – bei Wasser bei 0,01 °C und 611 Pa. Am kritischen Punkt endet die Dampfdruckkurve (Wasser: rund 374 °C und 221 bar); oberhalb gibt es keinen Unterschied mehr zwischen flüssig und gasförmig, nur noch ein überkritisches Fluid, das sich auch mit beliebig hohem Druck nicht verflüssigen lässt.
Verdunsten können bevorzugt die schnellsten Moleküle an der Oberfläche: Nur sie haben genug kinetische Energie, um die Anziehung der Flüssigkeit zu überwinden. Verlassen sie die Flüssigkeit, sinkt die mittlere kinetische Energie der verbleibenden Moleküle – und genau die ist die Temperatur. Die nötige Verdampfungswärme (Wasser: 2256 kJ/kg) wird dabei der Flüssigkeit und ihrer Umgebung entzogen. Deshalb kühlt Schwitzen, ein nasses T-Shirt im Wind und der poröse Tonkrug, durch dessen Wände Wasser verdunstet.
p · V = n · R · T mit Druck p in Pa, Volumen V in m³, Stoffmenge n in mol, universeller Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K) und Temperatur T zwingend in Kelvin. Bei Normbedingungen (0 °C = 273,15 K, 101 325 Pa): V = n · R · T/p = 1 mol · 8,314 J/(mol·K) · 273,15 K/101 325 Pa ≈ 0,0224 m³ = 22,4 l. Das molare Volumen von rund 22,4 l/mol ist ein Richtwert, den viele Klausuren als bekannt voraussetzen.
Ein Gas besteht aus sehr vielen Teilchen in ungeordneter Bewegung. Druck entsteht durch den Impulsübertrag der Teilchenstöße auf die Wand – unzählige kleine Stöße wirken makroskopisch als konstante Kraft pro Fläche. Temperatur ist das Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen: heißeres Gas bedeutet schnellere Teilchen, also härtere und häufigere Stöße – deshalb steigt beim Erwärmen im starren Behälter der Druck. Am absoluten Nullpunkt ist die Teilchenbewegung minimal. Das Modell vernachlässigt Eigenvolumen und Anziehungskräfte der Teilchen und gilt darum am besten für verdünnte Gase.
ΔU = Q + W: Die innere Energie eines geschlossenen Systems ändert sich um die zugeführte Wärme plus die am System verrichtete Arbeit. Konvention: Q > 0 bei Wärmezufuhr, W > 0, wenn Arbeit am System verrichtet wird (Kompression); abgegebene Wärme und vom System geleistete Arbeit zählen negativ. Achtung: Manche Lehrbücher schreiben ΔU = Q − W und meinen mit W die vom System verrichtete Arbeit – gleiche Physik, andere Buchführung. Lege die Konvention einmal fest und halte sie in der gesamten Rechnung durch.
Adiabatisch heißt: kein Wärmeaustausch (Q = 0) – die Temperatur ändert sich gerade deshalb, denn ΔU = W: Kompression erwärmt das Gas (heiße Fahrradpumpe), Expansion kühlt es (Sprühdose, Wolkenbildung in aufsteigender Luft). Isotherm heißt: Temperatur konstant – dafür muss Wärme fließen; beim idealen Gas ist ΔU = 0 und damit Q = −W. Die Verwechslung entsteht, weil „kein Wärmeaustausch“ nach „nichts passiert“ klingt. Merkhilfe: adiabatisch = wärmedicht (schnell oder isoliert), isotherm = temperaturtreu (langsam mit gutem Wärmekontakt).
Entropie S ist eine Zustandsgröße. Mikroskopisch misst sie, auf wie viele Mikrozustände sich die Energie eines Systems verteilen kann; makroskopisch ist sie ein Maß für Energieentwertung – je höher die Entropie, desto weniger der Energie lässt sich noch in Arbeit umwandeln. Für reversible isotherme Vorgänge gilt ΔS = Q/T. Beispiel: 1,0 kg Eis bei 0 °C = 273 K zu schmelzen braucht Q = 334 kJ, also ΔS = 334 000 J/273 K ≈ 1223 J/K. Im abgeschlossenen System nimmt die Entropie nie ab – reale Prozesse erzeugen Entropie und sind deshalb irreversibel.
Weil die Wärmepumpe Wärme nicht erzeugt, sondern verschiebt. Die Leistungszahl ε_WP = Q_ab/W vergleicht die abgegebene Heizwärme mit der eingesetzten Arbeit – und Q_ab = Q_zu + W enthält neben der Arbeit auch die der kalten Umgebung entnommene Wärme Q_zu. Bei ε_WP = 4 liefert 1 kWh elektrische Arbeit 4 kWh Heizwärme: 3 kWh stammen aus Außenluft oder Erdreich, 1 kWh aus dem Stromnetz – die Energiebilanz geht exakt auf. Ein Perpetuum mobile läge nur vor, wenn Wärme aus dem Nichts entstünde. Ideale Obergrenze: ε_WP,max = T_w/(T_w − T_k).
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Lernkarten übernehmenLösung:
Q = m · c · ΔT = 1,5 kg · 4,19 kJ/(kg·K) · 80 K = 502,8 kJ ≈ 503 kJ. Einheitenkontrolle: kg · kJ/(kg·K) · K = kJ. Das entspricht rund 0,14 kWh.
Wer 628,5 kJ erhält, hat die Endtemperatur 100 statt der Differenz 80 K eingesetzt; 125,7 kJ entsteht mit der Anfangstemperatur 20. Der Wert 503 J ist ein Einheitenfehler um den Faktor 1000 – bei c in kJ/(kg·K) kommt das Ergebnis in kJ heraus. Real braucht der Kocher wegen Wärmeverlusten etwas mehr elektrische Energie als die berechneten 502,8 kJ.
Lösung:
Starrer Behälter heißt konstantes Volumen, also Amontons: p/T = konstant mit Kelvin-Temperaturen. T₁ = 293,15 K, T₂ = 313,15 K. p₂ = p₁ · T₂/T₁ = 100 kPa · 313,15 K/293,15 K ≈ 106,8 kPa, also rund 107 kPa.
200 kPa ist der klassische Celsius-Fehler: Von 20 °C auf 40 °C verdoppelt sich nur die Celsius-Zahl, die absolute Temperatur steigt lediglich um knapp 7 %. Eine echte Druckverdopplung verlangte die doppelte Kelvin-Temperatur, also 586 K ≈ 313 °C. Dass der Druck konstant bliebe, gilt nur bei konstanter Temperatur; 50 kPa würde eine Abkühlung auf etwa 147 K voraussetzen.
Lösung:
Die Obergrenze setzt der Carnot-Wirkungsgrad mit absoluten Temperaturen: η_C = 1 − T_k/T_w = 1 − 320 K/800 K = 1 − 0,40 = 0,60 = 60 %. Reale Kraftwerke bleiben mit typisch 35–45 % deutlich darunter.
91 % entsteht durch die Celsius-Rechnung 1 − 47/527 – dieser Fehler schmeichelt dem Kraftwerk um über 30 Prozentpunkte, weil die Celsius-Skala den falschen Nullpunkt hat. 40 % ist das Verhältnis T_k/T_w selbst. 100 % verbietet der zweite Hauptsatz grundsätzlich: Eine periodisch arbeitende Maschine muss Abwärme an das kalte Reservoir abgeben.
Lösung:
Temperatur: intensive Zustandsgröße, Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen. Innere Energie: extensive Zustandsgröße, der gesamte gespeicherte Energieinhalt – sie wächst mit der Masse, deshalb liegt der See vorn. Wärme: Prozessgröße, existiert nur während einer Übertragung und fließt stets vom Ort höherer zum Ort niedrigerer Temperatur.
„Die Tasse enthält Wärme“ ist umgangssprachlich, physikalisch aber falsch: Körper speichern innere Energie, keine Wärme. Temperatur und innere Energie sind verschiedene Größen – ein Beispiel: Beim Phasenübergang steigt die innere Energie, während die Temperatur konstant bleibt. Und für die Flussrichtung der Wärme ist der Energievorrat irrelevant; sonst müssten Ozeane ständig Teetassen aufheizen.
Lösung:
Prüfung mit ΔU = Q + W: Isochor ist ΔV = 0, also W = 0 und ΔU = Q. Isotherm bleibt beim idealen Gas ΔU = 0, also Q = −W – zugeführte Kompressionsarbeit fließt als Wärme ab. Adiabatisch ist Q = 0, also ΔU = W: Kompression (W > 0) erhöht innere Energie und Temperatur; die schnelle Fahrradpumpe kommt dem nahe, weil kaum Zeit für Wärmeaustausch bleibt. Die isobare Volumenarbeit am Gas ist W = −p · ΔV, bei Expansion (ΔV > 0) also negativ.
Adiabatisch und isotherm sind Gegensätze, keine Synonyme: Ohne Wärmeaustausch muss sich die Temperatur ändern, konstante Temperatur verlangt Wärmefluss. Das Vorzeichen der Volumenarbeit folgt aus der Konvention „am System verrichtete Arbeit positiv“: Bei Expansion schiebt das Gas die Umgebung weg und gibt Energie ab, also W = −p · ΔV < 0. Wer hier +p · ΔV schreibt, hat still die Gegenkonvention gewechselt – das rächt sich in der Bilanz.
Lösung:
Das Gas leistet Arbeit an der Umgebung, ihm wird keine zugeführt: W = −300 J. Erster Hauptsatz: ΔU = Q + W = 800 J + (−300 J) = +500 J – die innere Energie steigt, weil die Wärmezufuhr die Arbeitsabgabe übersteigt. Im isochoren Fall wäre W = 0 und damit ΔU = Q = 800 J.
1100 J entsteht, wenn man die Beträge addiert und die Richtung der Arbeit ignoriert – der häufigste Fehler beim ersten Hauptsatz. Dass die innere Energie sinkt, würde nur gelten, wenn die abgegebene Arbeit die zugeführte Wärme überstiege (etwa 300 J Wärme bei 800 J Arbeitsabgabe: ΔU = −500 J). Einheitenkontrolle trivial: J + J = J.
Lösung:
Energiebilanz: Q_ab = Q_zu + W. Mit ε_WP = Q_ab/W = 4 gilt bei W = 1 kWh: Q_ab = 4 kWh, also Q_zu = 3 kWh aus der Umgebung. Es wird keine Energie erzeugt, sondern Umgebungswärme mit Arbeitsaufwand auf Heizniveau gehoben – im Einklang mit Clausius, weil der Transport nicht von selbst abläuft. Die ideale Obergrenze ε_WP,max = T_w/(T_w − T_k) wächst, wenn der Temperaturhub T_w − T_k schrumpft.
Das Perpetuum-mobile-Argument verwechselt Umwandeln mit Verschieben: Die 3 kWh aus der Umgebung sind vorhandene Energie, die nur transportiert wird. Der offene Kühlschrank heizt die Küche netto auf, denn die Rückseite gibt Q_ab = Q_zu + W ab – mehr, als vorn entnommen wird; die elektrische Arbeit landet vollständig als Wärme im Raum. Beispielrechnung zur Obergrenze: T_w = 300 K, T_k = 270 K ergibt ε_WP,max = 300/30 = 10; reale Anlagen erreichen 3 bis 5.
Lösung:
Energiebilanz (Richmannsche Regel): Die vom heißen Wasser abgegebene Wärme ist gleich der vom kalten aufgenommenen: m₁ · c · (T₁ − T_m) = m₂ · c · (T_m − T₂).
Da beide Seiten dasselbe c enthalten, kürzt es sich: T_m = (m₁ · T₁ + m₂ · T₂)/(m₁ + m₂) = (0,2 · 95 + 0,3 · 20)/0,5 °C = (19 + 6)/0,5 °C = 50 °C.
Übertragene Wärme: Q = m₁ · c · (T₁ − T_m) = 0,2 kg · 4,19 kJ/(kg·K) · 45 K = 37,7 kJ.
Gegenrechnung: m₂ · c · (T_m − T₂) = 0,3 kg · 4,19 kJ/(kg·K) · 30 K = 37,7 kJ – die Bilanz geht auf. Einheitenkontrolle: kg · kJ/(kg·K) · K = kJ.
Der häufigste Fehler ist das ungewichtete Mittel (95 + 20)/2 = 57,5 °C – es ignoriert, dass die kalte Masse größer ist; T_m muss näher an der Temperatur der größeren Masse liegen, und 50 °C erfüllt das. Zweiter Klassiker: Massen vergessen und nur Temperaturen verrechnen. Bei verschiedenen Stoffen bleibt c stehen: T_m = (m₁ · c₁ · T₁ + m₂ · c₂ · T₂)/(m₁ · c₁ + m₂ · c₂). Die Gegenrechnung ist die billigste Kontrolle der Klausur: Beide Wärmemengen müssen exakt übereinstimmen.
Lösung:
Schmelzen (Phasenübergang, ohne ΔT): Q₁ = m · q_s = 0,5 kg · 334 kJ/kg = 167 kJ.
Erwärmen: Q₂ = m · c · ΔT = 0,5 kg · 4,19 kJ/(kg·K) · 20 K = 41,9 kJ.
Gesamt: Q = Q₁ + Q₂ = 167 kJ + 41,9 kJ = 208,9 kJ ≈ 209 kJ. Einheitenkontrolle: kg · kJ/kg = kJ und kg · kJ/(kg·K) · K = kJ.
Entropie: Schmelzen läuft reversibel isotherm bei 273 K, also ΔS = Q₁/T = 167 000 J/273 K ≈ 612 J/K.
Temperatur konstant: Die zugeführte Energie löst als latente Wärme das Kristallgitter, statt die Teilchen schneller zu machen – erst wenn alles Eis geschmolzen ist, steigt die Temperatur.
Typischer Fehler: Q = m · c · ΔT auf das Schmelzen anwenden – dort gibt es kein ΔT, der Ansatz läuft ins Leere. Auffällig am Ergebnis: Das Schmelzen kostet mit 167 kJ rund das Vierfache des anschließenden Erwärmens um 20 K – latente Wärme dominiert die Bilanz. Bei der Entropie ist die Kelvin-Pflicht entscheidend: Wer T = 0 °C statt 273 K einsetzt, teilt durch null und erhält Unsinn. Zur Einordnung: Pro Kilogramm sind das 1223 J/K – der Wert aus der Zusammenfassung, hier für die halbe Masse.
Lösung:
Carnot-Obergrenze: η_C = 1 − T_k/T_w = 1 − 300 K/600 K = 0,50 = 50 %.
Nutzarbeit: W_nutz = η · Q_zu = 0,30 · 2000 J = 600 J.
Abwärme: Q_ab = Q_zu − W_nutz = 2000 J − 600 J = 1400 J – pro Zyklus gilt ΔU = 0, die Bilanz muss aufgehen. Einheitenkontrolle: alle Größen in Joule.
Real unter Carnot: Reibung, Wärmeleitung über endliche Temperaturdifferenzen und schnelle, irreversible Prozessführung erzeugen Entropie und entwerten einen Teil der Energie.
100 % sind unmöglich: Dafür müsste Q_ab = 0 sein – eine periodisch arbeitende Maschine, die Wärme vollständig in Arbeit umwandelt, verbietet der zweite Hauptsatz (Kelvin-Planck); die Alternative T_k = 0 K ist unerreichbar.
Beliebter Fehler auch hier: die Carnot-Formel mit Celsius-Werten. Mit 327 °C und 27 °C ergäbe 1 − 27/327 ≈ 0,92 – eine um über 40 Prozentpunkte zu optimistische Obergrenze. Zweiter Stolperstein: η auf Q_ab statt auf Q_zu beziehen. Merke die Kette η = W_nutz/Q_zu ≤ η_C = 1 − T_k/T_w: Der linke Teil ist Messung, der rechte Naturgesetz. Die 1400 J Abwärme sind kein Konstruktionsfehler, sondern der Preis, den der zweite Hauptsatz jeder Wärmekraftmaschine abverlangt.
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