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Elektrizitätslehre ist der Teil von Physik 2, in dem die Anschauung zum ersten Mal ernsthaft streikt: Ladungen, Felder und Flüsse sind unsichtbar, gemessen werden nur ihre Wirkungen. Umso wichtiger ist der rote Faden. Er beginnt bei der Ladung als quantisierter Grundgröße, führt über das elektrische Feld als Vermittler der Kraft, weiter zu bewegten Ladungen im Stromkreis und im Magnetfeld – und endet bei der Induktion, die aus Bewegung Spannung macht und damit Generator und Transformator erklärt. Wer diese Kette einmal sauber aufgebaut hat, erkennt in fast jeder Klausuraufgabe eines von drei Mustern: Kraft auf eine Ladung, Energie einer Ladung oder Änderung eines Flusses.
Diese Elektrizitätslehre Zusammenfassung folgt genau dieser Kette: Ladung, Influenz und Coulomb-Gesetz, dann elektrisches Feld, Potential und Spannung, der Kondensator als Ladungs- und Energiespeicher, die Bewegung geladener Teilchen von Millikan bis zur Braunschen Röhre, Magnetfeld und Lorentzkraft, elektromagnetische Induktion mit der Lenzschen Regel, Transformator und Wechselstrom. Der Stromkreis kommt bewusst kompakt vor: Strom, Ohmsches Gesetz und Leistung gehören hierher – die Netzwerkanalyse mit Kirchhoff-Regeln, Spannungsteiler und realen Quellen ist ein eigenes Kapitel der Gleichstromtechnik. Alle Formeln stehen einzeilig in gewöhnlichen Zeichen – F = q · E, E = U/d, U_ind = −N · ΔΦ/Δt – und jede Beispielrechnung endet mit einer Einheitenkontrolle.
Den Schwerpunkt legt die Seite auf die Stellen, an denen in der Physik 2 Klausur regelmäßig Punkte verloren gehen: Die Lorentzkraft steht senkrecht auf Geschwindigkeit und Feld, verrichtet also keine Arbeit und ändert nur die Richtung. Induziert wird ausschließlich bei Änderung des magnetischen Flusses – ein noch so starkes konstantes Feld liefert nichts. Und Kondensatoren kombinieren sich genau umgekehrt wie Widerstände. Die Lernkarten und Übungsfragen weiter unten prüfen diese Punkte gezielt. Du kannst alles direkt hier durcharbeiten – oder die Inhalte kostenfrei in deinen Learnboost Account übernehmen und dort mit Spaced Repetition, Lernplan und KI-Tutor weiterlernen.
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Ruhende Ladungen erzeugen elektrische Felder, bewegte Ladungen zusätzlich magnetische – die Induktion verbindet beide Welten. Schreibweise: Buchstabenindizes mit Unterstrich (U_ind, U_eff, E_kin, ε_r), Zahlenindizes tiefgestellt (q₁, U₁, N₁), Potenzen hochgestellt (v², 10⁻¹⁹), griechische Buchstaben direkt (ε₀, μ₀, Φ, ω). Konstanten: ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² As/(Vm), μ₀ = 4π · 10⁻⁷ Vs/(Am), Elementarladung e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C.
Ladung ist quantisiert: q = n · e. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an, und in abgeschlossenen Systemen bleibt die Gesamtladung erhalten. In Leitern verschiebt ein äußeres Feld die frei beweglichen Elektronen (Influenz), in Isolatoren werden Ladungsschwerpunkte nur innerhalb der Moleküle verschoben oder ausgerichtet (Polarisation).
Die Kraft zwischen zwei Punktladungen liefert das Coulomb-Gesetz: F = k · q₁ · q₂/r² mit k = 1/(4π · ε₀) = 8,99 · 10⁹ N · m²/C². Beispiel: q₁ = q₂ = 1,0 μC im Abstand r = 0,10 m ergeben F = 8,99 · 10⁹ · 1,0 · 10⁻¹²/0,010 N = 0,90 N; Einheitenprobe: N · m²/C² · C²/m² = N. Wie die Gravitation fällt sie mit 1/r², kann aber auch abstoßen.
Die elektrische Feldstärke ist Kraft pro Probeladung: E = F/q, Einheit N/C = V/m, gerichtet wie die Kraft auf eine positive Ladung. Feldlinien laufen von Plus nach Minus, kreuzen sich nie, stehen senkrecht auf Leiteroberflächen, und ihre Dichte zeigt die Stärke. Eine Punktladung hat ein Radialfeld; zwischen den Platten eines Kondensators ist das Feld homogen – überall gleich stark und gleich gerichtet. Nur dort gilt E = U/d: U = 200 V über d = 4,0 mm ergeben E = 5,0 · 10⁴ V/m.
Spannung ist ein Energiebegriff: U = W/q ist die Arbeit pro Ladung zwischen zwei Punkten, also W = q · U. Ein Elektron, das 100 V durchläuft, gewinnt 1,6 · 10⁻¹⁷ J – dafür gibt es das Elektronenvolt, 1 eV = 1,6 · 10⁻¹⁹ J.
Die Kapazität C = Q/U gibt an, wie viel Ladung ein Kondensator pro Volt speichert; Einheit Farad, 1 F = 1 As/V. Beim Plattenkondensator folgt sie allein aus der Geometrie: C = ε₀ · ε_r · A/d – größere Fläche und kleinerer Abstand erhöhen C. Ein Dielektrikum polarisiert sich im Feld, schwächt es und vervielfacht die Kapazität um ε_r. Beispiel: A = 0,20 m² und d = 1,0 mm ergeben C = 1,8 nF, mit ε_r = 5 werden daraus 8,9 nF.
Die gespeicherte Energie ist W = ½ · C · U² = ½ · Q · U – der Faktor ½, weil die Ladung gegen eine wachsende Spannung transportiert wird. Schaltungen laufen exakt gegenläufig zu Widerständen: Parallel addieren sich die Kapazitäten (die wirksame Plattenfläche wächst), in Reihe addieren sich die Kehrwerte (wirkt wie ein vergrößerter Plattenabstand), und in Reihe trägt jeder Kondensator dieselbe Ladung. 2,0 μF und 6,0 μF ergeben parallel 8,0 μF, in Reihe 1,5 μF – weniger als der kleinste Einzelwert.
Im homogenen Feld wird eine Ladung gleichmäßig beschleunigt. Durchläuft ein Elektron die Beschleunigungsspannung U, gilt der Energiesatz e · U = ½ · m_e · v². Beispiel: U = 1000 V ergibt v = √(2 · e · U/m_e) = 1,9 · 10⁷ m/s; Einheitenprobe: C · V = J, J/kg = m²/s².
Der Millikan-Versuch lässt geladene Öltröpfchen im vertikalen Feld eines Plattenkondensators schweben: Bei q · E = m · g heben sich elektrische Kraft und Gewichtskraft auf. Alle gemessenen Ladungen sind ganzzahlige Vielfache von e – der Beleg für die Quantisierung. In der Braunschen Röhre wird der Elektronenstrahl erst beschleunigt und dann im Ablenkkondensator quer zur Flugrichtung konstant beschleunigt: Die Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf – das Prinzip des analogen Oszilloskops.
Strom ist bewegte Ladung pro Zeit: I = ΔQ/Δt, 1 A = 1 C/s. U = R · I gilt als Ohmsches Gesetz für Leiter konstanter Temperatur; die Leistung ist P = U · I = R · I² = U²/R. Beispiel: Ein 2000-W-Wasserkocher am 230-V-Netz zieht I = 8,7 A und hat R = U²/P = 26 Ω. Mehr braucht dieses Modul nicht: Netzwerkanalyse mit Kirchhoff-Regeln, Widerstandsnetzen, Spannungsteilern und realen Quellen ist ein eigenes Kapitel der Gleichstromtechnik.
Magnetfelder entstehen durch bewegte Ladungen. Ihre Feldlinien sind stets geschlossen – es gibt keine magnetischen Monopole – und laufen außerhalb eines Magneten vom Nord- zum Südpol. Um einen geraden Leiter liegen sie als konzentrische Kreise; die Rechte-Hand-Regel ordnet sie: Daumen in Stromrichtung, die gekrümmten Finger zeigen die Feldrichtung. Die Stärke beschreibt die magnetische Flussdichte B in Tesla, 1 T = 1 Vs/m². Für den geraden Leiter gilt B = μ₀ · I/(2π · r): I = 10 A erzeugen in r = 2,0 cm Abstand B = 1,0 · 10⁻⁴ T. Im Inneren einer langen Spule ist das Feld homogen, B = μ₀ · N · I/l; hier greifen die Finger in Stromrichtung der Windungen, der Daumen zeigt zum Nordpol.
Auf eine Ladung, die sich senkrecht zu B bewegt, wirkt die Lorentzkraft F = q · v · B (allgemein F = q · v · B · sin α, parallel zum Feld null). Die Richtung liefert die Drei-Finger-Regel der rechten Hand für positive Ladungen: Daumen Bewegung, Zeigefinger Feld, Mittelfinger Kraft – für Elektronen umgekehrt. Entscheidend: Die Kraft steht immer senkrecht auf der Bewegung, sie verrichtet keine Arbeit und ändert nur die Richtung, nie den Betrag der Geschwindigkeit. Im homogenen Feld entsteht deshalb eine Kreisbahn; aus q · v · B = m · v²/r folgt r = m · v/(q · B).
Ein stromdurchflossener Leiter der Länge l senkrecht im Feld erfährt F = B · I · l – bei B = 0,50 T, I = 4,0 A und l = 0,10 m sind das 0,20 N. Darauf beruht der Elektromotor: Auf die Seiten einer Leiterschleife wirken entgegengesetzte Kräfte, der Kommutator polt im richtigen Moment um. Der Hall-Effekt zeigt die Lorentzkraft im Festkörper: Im stromdurchflossenen Plättchen werden die Ladungsträger seitlich abgedrängt, quer zum Strom entsteht die Hall-Spannung – so misst man B und das Vorzeichen der Ladungsträger.
Der magnetische Fluss Φ = B · A misst, wie viel Feld eine Fläche senkrecht durchsetzt (allgemein Φ = B · A · cos α); Einheit Weber, 1 Wb = 1 Vs. Das Induktionsgesetz lautet U_ind = −N · ΔΦ/Δt: Eine Spannung entsteht nur, wenn sich der Fluss ändert – über B, die Fläche oder den Winkel. Ein noch so starkes konstantes Feld induziert nichts. Beispiel: Ändert sich B in einer Schleife mit A = 0,050 m² um 0,40 T in 0,50 s, werden 40 mV induziert; Einheitenprobe: T · m² = Vs, Vs/s = V.
Das Minuszeichen ist die Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom wirkt seiner Ursache entgegen. Das ist Energieerhaltung – ein Strom, der seine Ursache verstärkte, würde sich selbst aufschaukeln und Energie aus dem Nichts erzeugen. Darum fällt ein Magnet durch ein Kupferrohr spürbar langsamer als durch ein Plastikrohr: Wirbelströme bremsen ihn. Dreht sich eine Spule gleichmäßig im Feld, ändert sich der Fluss periodisch – der Generator liefert sinusförmige Wechselspannung.
Eine Spule reagiert auch auf die Änderung ihres eigenen Stroms (Selbstinduktion): U_ind = −L · ΔI/Δt mit der Induktivität L in Henry, 1 H = 1 Vs/A – deshalb steigt der Strom beim Einschalten verzögert an. Das Magnetfeld speichert W_mag = ½ · L · I²; bei L = 0,50 H und I = 2,0 A sind das 1,0 J. Wirbelströme nutzen Wirbelstrombremse und Induktionsherd gezielt; im Trafokern unterbindet man sie durch gegeneinander isolierte Blechpakete.
Ein Transformator besteht aus zwei Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern. Wechselstrom in der Primärspule erzeugt einen ständig wechselnden Fluss, der in der Sekundärspule eine Spannung induziert – mit Gleichstrom funktioniert das nicht, ohne Flussänderung keine Induktion. Beim idealen Trafo gilt: U₁/U₂ = N₁/N₂, die Ströme verhalten sich umgekehrt (I₁/I₂ = N₂/N₁), die Leistung bleibt gleich. Beispiel: N₁ = 1000 und N₂ = 50 machen aus 230 V genau 11,5 V; zieht die Sekundärseite 2,0 A (23 W), fließen primär 0,10 A.
Dasselbe Prinzip macht Hochspannungsleitungen wirtschaftlich: Die Verlustleistung der Leitung ist P_V = R · I². Bei fester übertragener Leistung P = U · I senkt die zehnfache Spannung den Strom auf ein Zehntel und die Verluste auf ein Hundertstel – deshalb wird hochtransformiert, übertragen und erst beim Verbraucher wieder heruntertransformiert.
Der Generator liefert u(t) = U_max · sin(ω · t) mit ω = 2π · f; im Netz ist f = 50 Hz. Der zeitliche Mittelwert einer Sinusspannung ist null. Der Effektivwert ist deshalb die Gleichspannung, die am ohmschen Widerstand dieselbe mittlere Leistung umsetzt: U_eff = U_max/√2 und I_eff = I_max/√2. Die 230 V des Hausnetzes sind ein Effektivwert, der Scheitelwert liegt bei U_max = 230 V · √2 = 325 V.
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Ladung tritt nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung auf: q = n · e mit e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C. Elektronen tragen −e, Protonen +e. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtladung konstant – beim Reiben eines Stabs wird Ladung nur getrennt, nicht erzeugt. Einheit: Coulomb, 1 C = 1 As; eine Ladung von 1 C entspricht rund 6,25 · 10¹⁸ Elementarladungen.
Influenz passiert in Leitern: Frei bewegliche Elektronen werden durch ein äußeres Feld verschoben, auf den Oberflächen entstehen entgegengesetzte Ladungszonen. Polarisation passiert in Isolatoren: Die Ladungsschwerpunkte werden nur innerhalb der Moleküle verschoben oder vorhandene Dipole ausgerichtet. Beide Effekte erklären, warum ein geladener Körper neutrale Gegenstände anzieht – die näher liegende, ungleichnamige Ladungszone überwiegt. Beispiel: Ein geriebener Ballon haftet an der neutralen Wand.
F = k · q₁ · q₂/r² mit k = 1/(4π · ε₀) = 8,99 · 10⁹ N · m²/C². Einsetzen: F = 8,99 · 10⁹ · (4,0 · 10⁻⁶ C · 2,0 · 10⁻⁶ C)/(0,20 m)² = 8,99 · 10⁹ · 8,0 · 10⁻¹²/0,040 N = 1,8 N. Einheitenprobe: N · m²/C² · C²/m² = N. Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie und nach dem dritten Newtonschen Axiom auf beide Ladungen gleich groß; sie fällt mit 1/r² wie die Gravitation, kann aber anziehen und abstoßen.
E = F/q – Kraft pro positiver Probeladung, Einheit N/C = V/m. Die Feldrichtung ist die Kraftrichtung auf eine positive Ladung. Zwischen den Platten eines Kondensators ist das Feld homogen, dort und nur dort gilt E = U/d. Beispiel: U = 200 V und d = 4,0 mm ergeben E = 200 V/0,0040 m = 5,0 · 10⁴ V/m; auf ein Elektron wirkt F = e · E = 1,6 · 10⁻¹⁹ C · 5,0 · 10⁴ V/m = 8,0 · 10⁻¹⁵ N. Im Radialfeld einer Punktladung ist E = U/d nicht anwendbar.
Das Potential ordnet jedem Punkt eine potentielle Energie pro Ladung zu; die Spannung ist die Potentialdifferenz: U = W/q. Verschiebt das Feld eine Ladung q durch die Spannung U, verrichtet es die Arbeit W = q · U. Beispiel: Ein Elektron, das 100 V durchläuft, gewinnt W = 1,6 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 1,6 · 10⁻¹⁷ J. Dafür gibt es das Elektronenvolt: 1 eV = 1,6 · 10⁻¹⁹ J ist die Energie einer Elementarladung nach 1 V – die praktische Einheit der Atom- und Teilchenphysik.
C = Q/U gibt an, wie viel Ladung ein Kondensator pro Volt Spannung speichert. Einheit Farad: 1 F = 1 As/V; gebräuchlich sind Mikro-, Nano- und Picofarad. Beispiel: Q = C · U = 10 · 10⁻⁶ F · 12 V = 1,2 · 10⁻⁴ C = 120 μC. Einheitenprobe: (As/V) · V = As = C. Die Kapazität ist eine Bauteileigenschaft – sie hängt von Geometrie und Dielektrikum ab, nicht von Ladung oder Spannung.
C = ε₀ · ε_r · A/d: proportional zur Plattenfläche A, umgekehrt proportional zum Abstand d. Ein Dielektrikum zwischen den Platten polarisiert sich im Feld, schwächt es dadurch und erhöht die Kapazität um den Faktor ε_r. Beispiel: A = 0,20 m² und d = 1,0 mm ergeben C = 8,85 · 10⁻¹² As/(Vm) · 0,20 m²/0,0010 m = 1,8 nF; mit ε_r = 5 steigt der Wert auf 8,9 nF. Einheitenprobe: As/(Vm) · m²/m = As/V = F.
Parallel addieren sich die Kapazitäten: C_ges = C₁ + C₂ – beide liegen an derselben Spannung, die wirksame Plattenfläche wächst. In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1/C_ges = 1/C₁ + 1/C₂ – alle tragen dieselbe Ladung, die Spannungen addieren sich, was wie ein vergrößerter Plattenabstand wirkt. Das ist exakt gegenläufig zu Widerständen, bei denen sich in Reihe die Werte und parallel die Kehrwerte addieren. Beispiel: 2,0 μF und 6,0 μF ergeben parallel 8,0 μF, in Reihe 1,5 μF – weniger als der kleinste Einzelwert.
W = ½ · C · U² = ½ · Q · U. Der Faktor ½ entsteht, weil die Ladung nicht gegen die volle Endspannung transportiert wird: Die Spannung wächst beim Laden von null auf U, im Mittel wirkt U/2. Beispiel: C = 100 μF an U = 20 V speichert W = ½ · 100 · 10⁻⁶ F · (20 V)² = 0,020 J = 20 mJ. Einheitenprobe: F · V² = (As/V) · V² = As · V = Ws = J. Verdoppelte Spannung bedeutet vierfache Energie.
Geladene Öltröpfchen schweben im vertikalen Feld eines Plattenkondensators, wenn die elektrische Kraft die Gewichtskraft ausgleicht: q · E = m · g. Aus der Feldstärke und der über die Sinkgeschwindigkeit bestimmten Masse folgt die Ladung des Tröpfchens. Ergebnis: Alle gemessenen Ladungen sind ganzzahlige Vielfache eines kleinsten Werts – der Elementarladung e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C. Der Versuch belegt damit die Quantisierung der Ladung.
Energiesatz: e · U = ½ · m_e · v², also v = √(2 · e · U/m_e) = √(2 · 1,6 · 10⁻¹⁹ C · 1000 V/9,1 · 10⁻³¹ kg) = 1,9 · 10⁷ m/s – rund sechs Prozent der Lichtgeschwindigkeit. Einheitenprobe: C · V = J, J/kg = m²/s², die Wurzel liefert m/s. In der Braunschen Röhre durchfliegt der beschleunigte Strahl anschließend einen Ablenkkondensator: Quer zur Flugrichtung wirkt eine konstante Kraft, die Bahn wird eine Parabel wie beim waagerechten Wurf, der Leuchtpunkt auf dem Schirm wandert – das Prinzip des analogen Oszilloskops.
Um einen geraden Leiter bilden die Feldlinien konzentrische Kreise: Zeigt der Daumen der rechten Hand in Stromrichtung, geben die gekrümmten Finger die Feldrichtung an; die Flussdichte B = μ₀ · I/(2π · r) nimmt nach außen ab. Im Inneren einer langen Spule ist das Feld homogen, B = μ₀ · N · I/l. Hier greifen die Finger in Stromrichtung der Windungen, der Daumen zeigt zum Nordpol. Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen – es gibt keine magnetischen Monopole.
Auf eine Ladung, die sich senkrecht zu B bewegt, wirkt F = q · v · B; allgemein gilt F = q · v · B · sin α, parallel zum Feld also null. Richtung: Drei-Finger-Regel der rechten Hand für positive Ladungen – Daumen Bewegungsrichtung, Zeigefinger Feldrichtung, Mittelfinger Kraft; bei Elektronen kehrt sich die Richtung um. Weil die Kraft immer senkrecht auf dem Weg steht, verrichtet sie keine Arbeit: Sie ändert nur die Richtung, nie den Betrag der Geschwindigkeit. Im homogenen Feld entsteht deshalb eine Kreisbahn; aus q · v · B = m · v²/r folgt r = m · v/(q · B).
Steht ein Leiter der Länge l senkrecht im Feld, gilt F = B · I · l. Beispiel: B = 0,50 T, I = 4,0 A und l = 0,10 m ergeben F = 0,50 T · 4,0 A · 0,10 m = 0,20 N. Einheitenprobe: T · A · m = (Vs/m²) · A · m = Ws/m = J/m = N. Im Motor wirken auf die beiden Seiten einer drehbaren Leiterschleife entgegengesetzte Kräfte – ein Drehmoment entsteht. Der Kommutator kehrt die Stromrichtung im richtigen Moment um, damit die Drehung nicht stoppt, sondern weiterläuft.
Fließt Strom durch ein flaches Plättchen im Magnetfeld, lenkt die Lorentzkraft die Ladungsträger seitlich ab. An den Rändern sammeln sich Ladungen, bis das entstehende Querfeld die Ablenkung ausgleicht – quer zum Strom liegt dann die Hall-Spannung an. Sie wächst mit der Flussdichte B und verrät über ihr Vorzeichen, ob positive oder negative Träger den Strom tragen. Anwendungen: Hall-Sonden zur Magnetfeldmessung sowie kontaktlose Positions- und Stromsensoren.
Der Fluss Φ = B · A misst, wie viel Flussdichte eine Fläche senkrecht durchsetzt; allgemein gilt Φ = B · A · cos α, Einheit Weber, 1 Wb = 1 Vs. Induktionsgesetz: U_ind = −N · ΔΦ/Δt – induziert wird nur bei Änderung des Flusses, durch Ändern von B, der Fläche oder des Winkels. Ein konstantes Feld induziert nichts. Beispiel: Ändert sich B in einer Leiterschleife mit A = 0,050 m² um 0,40 T in 0,50 s, entsteht U_ind = 0,050 · 0,40/0,50 V = 40 mV. Einheitenprobe: T · m² = Vs, Vs/s = V.
Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt – dafür steht das Minuszeichen im Induktionsgesetz. Begründung: Würde der Induktionsstrom seine Ursache verstärken, schaukelte sich der Vorgang von selbst auf und lieferte Energie aus dem Nichts – ein Widerspruch zur Energieerhaltung. Die mechanische Arbeit gegen die Gegenkraft ist genau die Quelle der elektrischen Energie. Demonstration: Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr deutlich langsamer als durch ein Plastikrohr, weil Wirbelströme ihn bremsen.
Ändert sich der Strom durch eine Spule, ändert sich ihr eigener Fluss – sie induziert eine Gegenspannung in sich selbst: U_ind = −L · ΔI/Δt. Die Induktivität L (Einheit Henry, 1 H = 1 Vs/A) hängt von Windungszahl, Geometrie und Kernmaterial ab. Folge: Beim Einschalten steigt der Strom verzögert an, beim Abschalten können hohe Spannungsspitzen entstehen. Das Magnetfeld speichert W_mag = ½ · L · I²; bei L = 0,50 H und I = 2,0 A sind das W_mag = ½ · 0,50 Vs/A · (2,0 A)² = 1,0 J.
Lerne diese Karten mit Spaced Repetition weiter — kostenfrei in deinem Learnboost Account.
Lernkarten übernehmenLösung:
F = k · q₁ · q₂/r² = 8,99 · 10⁹ N · m²/C² · (2,0 · 10⁻⁶ C · 3,0 · 10⁻⁶ C)/(0,30 m)² = 8,99 · 10⁹ · 6,0 · 10⁻¹²/0,090 N = 0,60 N. Einheitenprobe: N · m²/C² · C²/m² = N.
Wer 0,18 N erhält, hat den Abstand nicht quadriert; wer 6,0 · 10⁻⁵ N erhält, hat mit r = 30 statt 0,30 m gerechnet, also die Zentimeter nicht umgerechnet. 2,4 N entspräche dem halben Abstand: Weil F mit 1/r² fällt, vervierfacht halber Abstand die Kraft. Die Kraft wirkt auf beide Ladungen gleich groß entlang der Verbindungslinie und ist hier abstoßend, weil beide Ladungen positiv sind.
Lösung:
Im homogenen Feld gilt E = U/d = 500 V/0,0050 m = 1,0 · 10⁵ V/m. Zusatz: Auf ein Elektron zwischen den Platten wirkt F = e · E = 1,6 · 10⁻¹⁹ C · 1,0 · 10⁵ V/m = 1,6 · 10⁻¹⁴ N. Einheitenprobe: C · V/m = J/m = N.
Wer 1,0 · 10² V/m erhält, hat die 5,0 mm nicht in Meter umgerechnet. E = U/d ist kein Allzweckwerkzeug: Die Formel gilt nur im homogenen Feld des Plattenkondensators abseits der Ränder, nicht im Radialfeld einer Punktladung. Halber Plattenabstand bei gleicher Spannung würde die Feldstärke verdoppeln – das Feld hängt hier nur vom Verhältnis U/d ab.
Lösung:
U₂ = U₁ · N₂/N₁ = 230 V · 60/1150 = 12 V. Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen; weil die Sekundärspule weniger Windungen hat, wird heruntertransformiert.
Wer 4408 V erhält, hat das Windungsverhältnis invertiert – ein Plausibilitätscheck entlarvt das sofort, denn eine Klingel braucht Kleinspannung. Beim idealen Trafo bleibt die Leistung gleich: Zieht die Klingel sekundär 1,0 A, fließen primär nur I₁ = 12 W/230 V = 0,052 A – die Ströme verhalten sich umgekehrt zu den Windungszahlen. Mit Gleichspannung funktioniert der Trafo nicht, weil ohne Flussänderung nichts induziert wird.
Lösung:
Die Lorentzkraft hängt vom Winkel zwischen Geschwindigkeit und Feld ab: F = q · v · B · sin α. Bei paralleler Bewegung ist α = 0° und damit F = 0 – das Elektron fliegt geradlinig-gleichförmig weiter.
Eine Kreisbahn entsteht nur, wenn eine Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum Feld steht. Und selbst dann ändert die Lorentzkraft nie den Betrag der Geschwindigkeit: Sie steht senkrecht auf dem Weg, verrichtet keine Arbeit und kann das Teilchen weder abbremsen noch beschleunigen. Bewegt sich das Teilchen schräg zum Feld, überlagern sich Kreisbewegung und gleichförmige Bewegung längs des Felds zu einer Schraubenbahn.
Lösung:
Parallel: C_ges = C₁ + C₂ = 3,0 μF + 6,0 μF = 9,0 μF. In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1/C_ges = 1/(3,0 μF) + 1/(6,0 μF) = 0,50/μF, also C_ges = 2,0 μF – kleiner als der kleinste Einzelwert.
Die Merkregel läuft gegenläufig zu Widerständen: Parallelschaltung vergrößert die wirksame Plattenfläche, deshalb addieren sich die Kapazitäten. In Reihe trägt jeder Kondensator dieselbe Ladung, die Spannungen addieren sich – das wirkt wie ein vergrößerter Plattenabstand, deshalb addieren sich die Kehrwerte. 4,5 μF wäre der arithmetische Mittelwert, der hier nichts beschreibt.
Lösung:
Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft: q · v · B = m · v²/r, aufgelöst r = m · v/(q · B) – der Radius wächst proportional zur Geschwindigkeit. Weil die Kraft in jedem Moment senkrecht auf dem Weg steht, verrichtet sie keine Arbeit: Die kinetische Energie und der Betrag der Geschwindigkeit bleiben konstant, nur die Richtung ändert sich laufend.
Ohne Geschwindigkeit keine Lorentzkraft: F = q · v · B enthält v als Faktor, ein ruhendes Teilchen spürt vom Magnetfeld nichts – anders als im elektrischen Feld, das auch ruhende Ladungen beschleunigt. Genau diese Eigenschaften nutzt das Massenspektrometer: Aus dem gemessenen Bahnradius folgt bei bekannter Ladung und Geschwindigkeit die Masse des Teilchens.
Lösung:
Induziert wird ausschließlich bei Flussänderung – über eine Änderung von B, der Fläche oder des Winkels. Ein konstanter Fluss induziert nichts, egal wie groß B ist. Der Induktionsstrom baut nach der Lenzschen Regel ein Magnetfeld auf, das der Flussänderung entgegenwirkt; die Arbeit gegen diese Gegenkraft liefert die elektrische Energie.
Würde der Induktionsstrom seine Ursache verstärken, schaukelte sich der Vorgang von selbst auf und erzeugte Energie aus dem Nichts – darum erzwingt die Energieerhaltung die Gegenwirkung. Der fallende Magnet im Kupferrohr ist die klassische Demonstration: Er induziert Wirbelströme, deren Felder ihn bremsen, und fällt deutlich langsamer. Im Kunststoffrohr fließen keine Ströme, der Magnet fällt frei.
Lösung:
Beschleunigung über den Energiesatz: e · U_B = ½ · m_e · v². Auflösen: v = √(2 · e · U_B/m_e) = √(2 · 1,6 · 10⁻¹⁹ C · 2000 V/9,1 · 10⁻³¹ kg) = √(7,0 · 10¹⁴ m²/s²) = 2,65 · 10⁷ m/s. Einheitenprobe: C · V = J und J/kg = m²/s², die Wurzel liefert m/s.
Im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft: e · v · B = m_e · v²/r, also r = m_e · v/(e · B) = 9,1 · 10⁻³¹ kg · 2,65 · 10⁷ m/s/(1,6 · 10⁻¹⁹ C · 1,5 · 10⁻³ T) = 0,10 m. Einheitenprobe: Mit 1 T = 1 kg/(A · s²) ist C · T = A · s · kg/(A · s²) = kg/s, und kg · (m/s)/(kg/s) = m.
Kontrolle über die Energie: E_kin = e · U_B = 3,2 · 10⁻¹⁶ J = ½ · 9,1 · 10⁻³¹ kg · (2,65 · 10⁷ m/s)² – passt.
Die Geschwindigkeit liegt bei knapp neun Prozent der Lichtgeschwindigkeit – die klassische Rechnung ist hier noch vertretbar. Im Magnetfeld bleibt sie betragsmäßig konstant, weil die Lorentzkraft senkrecht auf der Bahn steht und keine Arbeit verrichtet; das Feld biegt die Bahn nur zum Kreis. Häufige Fehler: das ½ im Energiesatz vergessen, was die Geschwindigkeit um den Faktor √2 zu groß macht, und die Millitesla nicht umrechnen, was den Radius um den Faktor 1000 zu klein macht.
Lösung:
Ladung: Q = C · U = 50 · 10⁻⁶ F · 400 V = 2,0 · 10⁻² C = 20 mC. Einheitenprobe: F · V = (As/V) · V = As = C.
Energie: W = ½ · C · U² = ½ · 50 · 10⁻⁶ F · (400 V)² = ½ · 50 · 10⁻⁶ · 160 000 J = 4,0 J. Einheitenprobe: F · V² = As · V = Ws = J. Kontrolle über W = ½ · Q · U = ½ · 0,020 C · 400 V = 4,0 J – gleiches Ergebnis.
Der häufigste Fehler ist W = C · U² ohne den Faktor ½, hier also 8,0 J. Der Faktor ½ entsteht, weil die Ladung gegen eine wachsende Spannung transportiert wird – im Mittel wirkt nur U/2. Wegen des Quadrats vervierfacht eine doppelte Ladespannung die Energie: Bei 800 V wären es bereits 16 J.
Lösung:
Fläche umrechnen: A = 20 cm² = 20 · 10⁻⁴ m² = 2,0 · 10⁻³ m². Flussänderung pro Windung: ΔΦ = ΔB · A = 0,50 T · 2,0 · 10⁻³ m² = 1,0 · 10⁻³ Wb. Induzierte Spannung: U_ind = N · ΔΦ/Δt = 500 · 1,0 · 10⁻³ Wb/0,10 s = 5,0 V. Einheitenprobe: T · m² = (Vs/m²) · m² = Vs, und Vs/s = V.
Lenzsche Regel: Der Fluss durch die Spule nimmt zu, also fließt der Induktionsstrom so, dass sein eigenes Magnetfeld dem Anstieg entgegengerichtet ist – er hemmt den Aufbau des Flusses. Nach dem Ende des Anstiegs ist B konstant, ΔΦ/Δt = 0, und die induzierte Spannung verschwindet: Ein konstanter Fluss induziert nichts.
Der Klassiker unter den Fehlern ist die Flächenumrechnung: Wer 20 cm² als 0,20 m² einsetzt, erhält 500 V statt 5,0 V – der Faktor zwischen cm² und m² ist 10⁻⁴, nicht 10⁻². Weil B linear ansteigt, ist ΔΦ/Δt konstant und die induzierte Spannung während des Anstiegs ebenfalls. Die Gegenwirkung des Induktionsstroms ist Energieerhaltung in Aktion: Wer den Fluss aufbauen will, muss gegen das induzierte Feld Arbeit verrichten – diese Arbeit steckt am Ende in der elektrischen Energie.
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