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Gleichstromtechnik ist der Einstieg in jedes ET-1-Modul – Pflichtstoff für Elektrotechnik, Maschinenbau, Mechatronik und Informatik. Auf den ersten Blick wirkt der Stoff überschaubar: drei Grundgrößen, ein Gesetz, zwei Regeln. In der ET Klausur zeigt sich dann, dass fast alle Punkte an der Systematik hängen – Netzwerke sauber vereinfachen, Vorzeichen konsequent setzen, Ergebnisse auf Plausibilität prüfen. Die wichtigste Grundunterscheidung verläuft zwischen Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe ist der Strom überall gleich und die Spannungen teilen sich auf – parallel liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung und die Ströme teilen sich. Ein großer Teil der Klausurfehler entsteht genau dort, wo diese beiden Fälle vermischt werden.
Diese Elektrotechnik Grundlagen Zusammenfassung führt in Klausur-Reihenfolge durch die Gleichstromtechnik: Ladung, Strom und Spannung als Grundgrößen, Ohmsches Gesetz und spezifischer Widerstand, Leistung und Energie samt kWh-Rechnung, die Kirchhoffschen Gesetze mit Knoten- und Maschenregel, Reihen- und Parallelschaltung, Spannungs- und Stromteiler, reale Quellen mit Innenwiderstand und Leistungsanpassung, die Grundverfahren der Netzwerkanalyse mit Überlagerungsprinzip und Ersatzquellen nach Thévenin und Norton, das Verhalten von Kondensator und Spule im Gleichstromkreis sowie die Messtechnik. Jede Formel steht einzeilig in gewöhnlichen Zeichen – U = R · I, P = U · I, 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ – und zu jedem Block gehört eine durchgerechnete Aufgabe mit Einheitenkontrolle.
Besonderes Gewicht liegt auf den Stellen, an denen regelmäßig Punkte verloren gehen: Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als ihr kleinster Einzelwiderstand – der schnellste Plausibilitätscheck der Klausur. Der belastete Spannungsteiler liefert weniger Spannung, als die unbelastete Formel verspricht. Bei Leistungsanpassung überträgt die Quelle zwar die maximale Leistung, der Wirkungsgrad liegt aber nur bei 50 Prozent. Und durch einen Kondensator fließt im stationären Gleichstromfall kein Strom. Die Lernkarten und Übungsfragen weiter unten prüfen genau diese Unterscheidungen. Du kannst Ohmsches Gesetz, Kirchhoff-Regeln und die typischen Rechenwege direkt hier trainieren – oder die Inhalte kostenfrei in deinen Learnboost Account übernehmen und dort mit Spaced Repetition, Lernplan und KI-Tutor bis zur ET Klausur weiterlernen.
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Die Gleichstromtechnik behandelt Stromkreise mit zeitlich konstanten Spannungen und Strömen. Schreibweise hier: Buchstabenindizes mit Unterstrich (R_ges, U_q, R_i, R_L), Zahlenindizes tiefgestellt (R₁, U₂), Potenzen hochgestellt (U², 10⁻⁶), griechische Buchstaben direkt (ρ, τ, η, Ω, μ). Gerechnet wird mit idealen Bauelementen.
Die elektrische Ladung Q wird in Coulomb (C) gemessen. Strom ist bewegte Ladung: I = Q/t mit 1 A = 1 C/s. Fließen in 10 s gleichmäßig 30 C durch den Leiterquerschnitt, beträgt der Strom 3 A. Die technische Stromrichtung läuft außerhalb der Quelle vom Pluspol zum Minuspol – die Elektronen bewegen sich entgegengesetzt. Alle Netzwerkregeln nutzen die technische Richtung.
Die Spannung U ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten: U = W/Q gibt an, wie viel Energie pro Ladung umgesetzt wird, mit 1 V = 1 J/C. Merke: Spannung liegt über einem Bauteil an, Strom fließt durch ein Bauteil.
Der Widerstand R = U/I in Ohm (Ω) beschreibt, wie stark ein Bauteil den Stromfluss behindert; sein Kehrwert ist der Leitwert G = 1/R in Siemens (S). Für ohmsche Widerstände ist R konstant – das ist das Ohmsche Gesetz U = R · I. An R = 100 Ω mit U = 12 V fließt I = 12 V/100 Ω = 0,12 A = 120 mA, der Leitwert beträgt 10 mS.
Für Leitungen gilt R = ρ · l/A: proportional zur Länge, umgekehrt proportional zum Querschnitt. Der spezifische Widerstand ρ wird praktisch in Ω · mm²/m angegeben; Kupfer hat ρ = 0,0178 Ω · mm²/m, ein Draht mit l = 100 m und A = 1,78 mm² also genau 1,0 Ω. Bei Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur, näherungsweise R(T) = R₂₀ · (1 + α · ΔT).
Leistung: P = U · I in Watt, mit dem Ohmschen Gesetz auch P = U²/R und P = I² · R. Ein 6-Ω-Widerstand an 12 V führt 2 A, und alle drei Wege liefern 24 W.
Energie ist Leistung mal Zeit: W = P · t, praktisch in Kilowattstunden mit 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J. Ein 2-kW-Heizlüfter verbraucht in 3 h genau 6 kWh, bei 0,30 €/kWh also 1,80 €. Der Wirkungsgrad η = P_ab/P_zu bleibt real immer unter 1: Nimmt ein Motor 500 W auf und gibt 400 W mechanisch ab, ist η = 80 %.
Die Knotenregel folgt aus der Ladungserhaltung: In jedem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden. Fließen 2 A und 3 A hinein, fließen 5 A ab.
Die Maschenregel: In jedem geschlossenen Umlauf ist die Summe aller Spannungen null. Vorzeichenlogik: Umlaufrichtung festlegen; Spannungen, deren Zählpfeil in Umlaufrichtung zeigt, zählen positiv, entgegengesetzte negativ. Beispiel Reihenkreis: U_q = 12 V treibt durch R₁ = 100 Ω und R₂ = 200 Ω den Strom I = 12 V/300 Ω = 40 mA; die Teilspannungen sind U₁ = 4 V und U₂ = 8 V, und der Umlauf bestätigt 12 V − 4 V − 8 V = 0.
Reihenschaltung: Durch alle Bauteile fließt derselbe Strom, die Spannungen teilen sich im Verhältnis der Widerstände, die Widerstände addieren sich: R_ges = R₁ + R₂ + … Parallelschaltung: An allen Zweigen liegt dieselbe Spannung, die Ströme teilen sich, die Leitwerte addieren sich: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + … Für zwei Widerstände folgt R_ges = R₁ · R₂/(R₁ + R₂); die Herleitung ist eine Zeile Knotenregel: I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂. Beispiel: 60 Ω und 30 Ω parallel ergeben 1800/90 = 20 Ω. Plausibilitätscheck: Der Parallelwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand; n gleiche Widerstände parallel ergeben R/n.
Gemischte Schaltungen fasst man schrittweise von innen nach außen zusammen und verteilt dann rückwärts: R₁ = 50 Ω in Reihe mit der Parallelschaltung aus R₂ = R₃ = 20 Ω an U_q = 12 V ergibt den Parallelteil 10 Ω, R_ges = 60 Ω und I = 200 mA; über R₁ fallen 10 V ab, über dem Parallelteil 2 V, durch R₂ und R₃ fließen je 100 mA.
Der unbelastete Spannungsteiler aus R₁ und R₂ liefert am unteren Widerstand U₂ = U · R₂/(R₁ + R₂). Mit U = 12 V, R₁ = 200 Ω, R₂ = 100 Ω: U₂ = 12 V · 100/300 = 4 V. Der Klausurklassiker ist der belastete Fall: Ein Lastwiderstand R_L am Ausgang liegt parallel zu R₂ und senkt die Ausgangsspannung. Mit R_L = 100 Ω: R₂ parallel R_L ergibt 50 Ω, also U₂ = 12 V · 50/250 = 2,4 V statt 4 V. Die unbelastete Formel auf den belasteten Fall anzuwenden ist einer der häufigsten Fehler in der ET Klausur; je niederohmiger die Last gegenüber R₂, desto stärker bricht die Spannung ein.
Der Stromteiler ist das Gegenstück: Bei zwei parallelen Widerständen teilt sich der Strom umgekehrt proportional auf, I₁ = I_ges · R₂/(R₁ + R₂). Von 0,3 A fließen durch R₁ = 20 Ω also 0,2 A und durch R₂ = 40 Ω die restlichen 0,1 A – durch den kleineren Widerstand der größere Strom.
Eine reale Spannungsquelle ist das Modell aus idealer Quelle U_q und Innenwiderstand R_i in Reihe. Im Leerlauf misst man die Leerlaufspannung U_q; unter Last sinkt die Klemmenspannung: U_K = U_q − I · R_i. Eine Batterie mit U_q = 12 V und R_i = 0,5 Ω liefert bei 4 A noch 10 V; der Kurzschlussstrom beträgt I_K = U_q/R_i = 24 A.
Leistungsanpassung: Die an R_L abgegebene Leistung ist maximal für R_L = R_i, nämlich P_max = U_q²/(4 · R_i) – im Beispiel 72 W. Der Preis: An R_i fällt genauso viel Leistung an wie an der Last, der Wirkungsgrad beträgt genau 50 %. Deshalb nutzt die Nachrichtentechnik die Anpassung (maximale Signalleistung), während die Energietechnik bewusst mit R_L ≫ R_i arbeitet. Jede lineare Quelle lässt sich gleichwertig als Stromquelle mit I_q = U_q/R_i und parallelem R_i darstellen.
Drei Grundverfahren decken die meisten ET-1-Aufgaben ab. Erstens das systematische Vereinfachen: Reihen- und Parallelgruppen von den Klemmen aus zusammenfassen, Gesamtstrom bestimmen, dann rückwärts verteilen. Zweitens das Überlagerungsprinzip: In linearen Netzen mit mehreren Quellen wirkt jede Quelle einzeln – die übrigen Spannungsquellen werden durch Kurzschlüsse ersetzt, die übrigen Stromquellen durch Unterbrechungen – und die Teilströme werden vorzeichenrichtig addiert. Für Leistungen gilt das Prinzip nicht, denn P = I² · R ist quadratisch.
Drittens die Ersatzquellen: Jedes lineare Netzwerk mit zwei Klemmen verhält sich wie eine Spannungsquelle U_Th mit Serienwiderstand R_Th (Thévenin). U_Th ist die Leerlaufspannung an den Klemmen, R_Th der Widerstand zwischen den Klemmen bei deaktivierten Quellen; Norton ist die duale Stromquellen-Form. Beispiel: Der 12-V-Teiler aus 200 Ω und 100 Ω wirkt an seinen Klemmen wie U_Th = 4 V mit R_Th = 200 · 100/300 ≈ 66,7 Ω.
Der Kondensator speichert Ladung: C = Q/U in Farad, praktisch in μF (10⁻⁶ F) oder nF. Ein 100-μF-Kondensator an 12 V trägt Q = 1,2 · 10⁻³ C und speichert W = ½ · C · U² = 7,2 mJ. Im stationären Gleichstromfall ist er vollständig geladen und es fließt kein Strom – er wirkt wie ein offener Schalter, seine Spannung kann nicht springen.
Beim Laden über einen Widerstand nähert sich die Kondensatorspannung exponentiell der Endspannung; das Tempo bestimmt die Zeitkonstante τ = R · C. Nach τ sind rund 63 % erreicht, nach 5 τ gilt der Vorgang als abgeschlossen; mit R = 10 kΩ und C = 100 μF ist τ = 1 s. Die Spule speichert Energie im Magnetfeld, W = ½ · L · I² (0,5 H bei 2 A: 1 J). Stationär wirkt eine ideale Spule wie ein Kurzschluss, ihr Strom kann nicht springen, und für RL-Schaltungen gilt τ = L/R.
Ein Strommesser wird in Reihe geschaltet und soll die Schaltung möglichst wenig verändern – ideal ist der Innenwiderstand 0. Ein Spannungsmesser wird parallel angeschlossen – ideal ist ein unendlich großer Innenwiderstand. Daraus folgen die Gefahren der Fehlanschlüsse: Ein Strommesser parallel wirkt als Kurzschluss, ein Spannungsmesser in Reihe unterbricht den Kreis praktisch. Messbereichserweiterung nutzt die Teilerregeln: Ein Parallelwiderstand (Shunt) leitet beim Strommesser den Überschussstrom vorbei, ein Vorwiderstand übernimmt beim Spannungsmesser den Spannungsüberschuss.
Vorwiderstand: Eine LED mit U_LED = 2 V und I = 20 mA an 5 V braucht R_V = (5 V − 2 V)/0,02 A = 150 Ω; er muss P = 3 V · 0,02 A = 60 mW aushalten. Leitungswiderstand: Zur Leiterlänge zählen Hin- und Rückleiter, also die doppelte Entfernung. 35 m Kupferleitung mit A = 2,5 mm²: R = 0,0178 · 70/2,5 ≈ 0,50 Ω – bei 10 A fallen daran 5 V ab, und die Leitung setzt 50 W in Wärme um. Batteriekapazität: Die Angabe in Amperestunden ist eine Ladungsmenge, 1 Ah = 3600 C. Ein 2-Ah-Akku liefert nominell 20 h lang 100 mA (Q = I · t).
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Die Ladung Q wird in Coulomb (C) gemessen, kleinste Portion ist die Elementarladung e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C. Elektrischer Strom ist bewegte Ladung pro Zeit: I = Q/t mit 1 A = 1 C/s. Fließen in 10 s gleichmäßig 30 C durch den Leiterquerschnitt, beträgt der Strom I = 30 C/10 s = 3 A. Umgekehrt transportiert ein Strom von 2 A in 60 s die Ladung Q = I · t = 120 C. Einheitenprobe: A · s = C.
Die technische Stromrichtung läuft außerhalb der Quelle vom Pluspol zum Minuspol. Sie ist eine Konvention aus der Zeit, bevor die Ladungsträger bekannt waren. In Metallen sind die Träger Elektronen, also negative Ladungen – sie bewegen sich entgegengesetzt, vom Minuspol zum Pluspol. Alle Gesetze der Gleichstromtechnik sind mit der technischen Richtung formuliert; wer konsequent dabei bleibt, erhält dieselben Ergebnisse. Wichtig ist nur, beide Beschreibungen nicht zu vermischen.
Spannung ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten. Sie gibt an, wie viel Energie pro Ladung umgesetzt wird: U = W/Q mit 1 V = 1 J/C. Setzt eine Quelle beim Transport von Q = 2 C die Energie W = 24 J um, liegt U = 24 J/2 C = 12 V an. Sprechweise mit System: Spannung liegt zwischen zwei Punkten beziehungsweise über einem Bauteil an, Strom fließt durch ein Bauteil. Diese Unterscheidung entscheidet später auch über den Anschluss von Spannungs- und Strommessern.
Für ohmsche Widerstände sind Spannung und Strom proportional: U = R · I. Der Widerstand R in Ohm (Ω) beschreibt, wie stark das Bauteil den Stromfluss behindert; der Leitwert G = 1/R in Siemens (S) ist sein Kehrwert. Beispiel: An R = 100 Ω liegt U = 12 V, also fließt I = U/R = 12 V/100 Ω = 0,12 A = 120 mA; der Leitwert beträgt G = 0,01 S = 10 mS. Einheitenprobe: V/Ω = A. Das Gesetz gilt für metallische Leiter bei konstanter Temperatur – Bauelemente wie Dioden folgen ihm nicht.
R = ρ · l/A: Der Widerstand wächst proportional zur Länge l und sinkt mit größerem Querschnitt A. Der spezifische Widerstand ρ ist eine Materialkonstante, praktisch angegeben in Ω · mm²/m; für Kupfer gilt ρ = 0,0178 Ω · mm²/m. Beispiel: Ein Kupferdraht mit l = 100 m und A = 1,78 mm² hat R = 0,0178 · 100/1,78 = 1,0 Ω. Doppelte Länge verdoppelt den Widerstand, doppelter Querschnitt halbiert ihn. Temperatur: Bei Metallen steigt R mit der Temperatur, näherungsweise R(T) = R₂₀ · (1 + α · ΔT); bei Heißleitern (NTC) sinkt er.
P = U · I ist die Grundform. Mit dem Ohmschen Gesetz folgen P = U²/R (wenn Spannung und Widerstand bekannt sind) und P = I² · R (wenn Strom und Widerstand bekannt sind). Beispiel: Ein 6-Ω-Widerstand an 12 V führt I = 2 A, und alle drei Wege liefern dasselbe: P = 12 V · 2 A = 24 W, P = (12 V)²/6 Ω = 24 W, P = (2 A)² · 6 Ω = 24 W. Einheit: 1 W = 1 V · A = 1 J/s. Merkregel für Leitungsverluste: Dort ist der Strom gegeben, also P_V = I² · R.
Energie ist Leistung mal Zeit: W = P · t, in Joule oder praktischer in Kilowattstunden; 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J = 3,6 MJ. Beispiel: Ein Heizlüfter mit P = 2 kW läuft 3 h und verbraucht W = 6 kWh; bei 0,30 €/kWh kostet das 1,80 €. Der Wirkungsgrad η = P_ab/P_zu vergleicht abgegebene Nutzleistung mit aufgenommener Leistung und ist bei realen Geräten immer kleiner als 1: Ein Motor, der 500 W aufnimmt und 400 W mechanisch abgibt, hat η = 0,80 = 80 %; die restlichen 100 W werden zu Wärme.
In jedem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden – Ladung kann sich in einem Knoten nicht ansammeln (Ladungserhaltung). Fließen 2 A und 3 A in einen Knoten hinein, fließen zusammen 5 A ab. In Rechnungen legt man zuerst Zählrichtungen fest; ergibt das Ergebnis einen negativen Strom, ist nichts falsch – der Strom fließt real entgegen der angenommenen Richtung. Ein Netzwerk mit k Knoten liefert k − 1 unabhängige Knotengleichungen.
In jedem geschlossenen Umlauf (Masche) ist die Summe aller Spannungen null – Ausdruck der Energieerhaltung. Vorgehen: Umlaufrichtung wählen; Spannungen, deren Zählpfeil in Umlaufrichtung zeigt, positiv zählen, die anderen negativ. Beispiel Reihenkreis: U_q = 12 V, R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω. Der Strom ist I = 12 V/300 Ω = 40 mA, die Teilspannungen sind U₁ = 4 V und U₂ = 8 V. Umlauf: 12 V − 4 V − 8 V = 0. Ein Vorzeichenfehler fällt an genau dieser Probe auf.
Reihenschaltung: Durch alle Bauteile fließt derselbe Strom, die Spannungen teilen sich im Verhältnis der Widerstände, die Widerstände addieren sich (R_ges = R₁ + R₂ + …). Parallelschaltung: An allen Zweigen liegt dieselbe Spannung, die Ströme teilen sich, die Leitwerte addieren sich (1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + …); für zwei Widerstände gilt R_ges = R₁ · R₂/(R₁ + R₂). Beispiel: 60 Ω und 30 Ω parallel ergeben 1800/90 = 20 Ω. Plausibilitätscheck: Der Parallelwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand, und n gleiche Widerstände parallel ergeben R/n.
Von innen nach außen zusammenfassen, dann rückwärts verteilen. Beispiel: R₁ = 50 Ω in Reihe mit der Parallelschaltung aus R₂ = R₃ = 20 Ω an U_q = 12 V. Schritt 1: Parallelteil 20 Ω/2 = 10 Ω. Schritt 2: R_ges = 50 Ω + 10 Ω = 60 Ω, also I = 12 V/60 Ω = 0,2 A. Schritt 3 rückwärts: Über R₁ fallen 0,2 A · 50 Ω = 10 V ab, über dem Parallelteil 2 V; durch R₂ und R₃ fließen je 2 V/20 Ω = 0,1 A. Proben: 10 V + 2 V = 12 V (Masche) und 0,1 A + 0,1 A = 0,2 A (Knoten).
Unbelastet gilt U₂ = U · R₂/(R₁ + R₂): Aus 12 V mit R₁ = 200 Ω und R₂ = 100 Ω werden U₂ = 12 V · 100/300 = 4 V. Sobald ein Lastwiderstand R_L am Ausgang hängt, liegt er parallel zu R₂ – der untere Teilwiderstand sinkt und mit ihm die Ausgangsspannung. Mit R_L = 100 Ω: R₂ parallel R_L ergibt 50 Ω, also U₂ = 12 V · 50/250 = 2,4 V statt 4 V. Die unbelastete Formel auf den belasteten Fall anzuwenden ist ein Klassiker unter den Klausurfehlern. Je niederohmiger die Last gegenüber R₂, desto stärker bricht die Spannung ein.
Umgekehrt proportional zu den Widerständen: Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom. Für zwei Widerstände gilt I₁ = I_ges · R₂/(R₁ + R₂) – im Zähler steht der jeweils andere Widerstand. Beispiel: I_ges = 0,3 A verteilt sich auf R₁ = 20 Ω und R₂ = 40 Ω: I₁ = 0,3 A · 40/60 = 0,2 A und I₂ = 0,1 A. Probe über die gemeinsame Spannung: 0,2 A · 20 Ω = 4 V = 0,1 A · 40 Ω. Auch die Knotenregel stimmt: 0,2 A + 0,1 A = 0,3 A.
Als ideale Quelle U_q mit Innenwiderstand R_i in Reihe. Im Leerlauf fließt kein Strom, an R_i fällt nichts ab – die Klemmenspannung ist gleich der Quellenspannung U_q. Unter Last gilt U_K = U_q − I · R_i: Die Klemmenspannung sinkt mit wachsendem Strom. Beispiel: U_q = 12 V, R_i = 0,5 Ω, I = 4 A: U_K = 12 V − 2 V = 10 V. Der Kurzschlussstrom ist der Maximalstrom bei U_K = 0: I_K = U_q/R_i = 24 A. Aus Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom folgt umgekehrt R_i = U_q/I_K.
Die an eine Last R_L übertragene Leistung ist maximal, wenn R_L = R_i gilt; dann ist P_max = U_q²/(4 · R_i). Beispiel: U_q = 12 V, R_i = 0,5 Ω ergibt P_max = 144/2 = 72 W. Der Haken: Bei R_L = R_i setzt der Innenwiderstand genauso viel Leistung um wie die Last – der Wirkungsgrad beträgt genau 50 %. Deshalb nutzt man die Anpassung dort, wo maximale Signalleistung zählt (Nachrichtentechnik), während die Energieübertragung bewusst mit R_L ≫ R_i arbeitet: weniger als die maximal mögliche Leistung, dafür hoher Wirkungsgrad.
In linearen Netzwerken mit mehreren Quellen berechnet man die Wirkung jeder Quelle einzeln und addiert die Teilergebnisse vorzeichenrichtig. Beim Betrachten einer Quelle werden alle übrigen deaktiviert: Spannungsquellen durch einen Kurzschluss ersetzen (U = 0), Stromquellen durch eine Unterbrechung (I = 0); Innenwiderstände bleiben in der Schaltung. Das Prinzip gilt für Ströme und Spannungen, aber nicht für Leistungen – P = I² · R ist quadratisch, Teilleistungen dürfen nicht addiert werden. Die Leistung berechnet man erst aus dem Gesamtstrom.
Jedes lineare Netzwerk mit zwei Klemmen lässt sich durch eine Ersatzspannungsquelle ersetzen: U_Th ist die Leerlaufspannung an den Klemmen, R_Th der Widerstand zwischen den Klemmen bei deaktivierten Quellen (Spannungsquellen kurzgeschlossen, Stromquellen unterbrochen). Norton ist die gleichwertige Stromquellen-Form mit I_N = U_Th/R_Th und R_Th parallel. Beispiel: Ein 12-V-Spannungsteiler aus 200 Ω und 100 Ω wirkt an seinen Klemmen wie U_Th = 4 V mit R_Th = 200 · 100/300 ≈ 66,7 Ω. Eine Last von 100 Ω erhält damit U = 4 V · 100/166,7 = 2,4 V – identisch mit der direkten Rechnung am belasteten Teiler.
Der Kondensator speichert Ladung: C = Q/U in Farad. Ein 100-μF-Kondensator an 12 V trägt Q = 1,2 · 10⁻³ C und speichert W = ½ · C · U² = 7,2 mJ. Im stationären Zustand ist er geladen, es fließt kein Strom – er wirkt wie ein offener Schalter, seine Spannung kann nicht springen. Die Spule speichert Energie im Magnetfeld: W = ½ · L · I², bei 0,5 H und 2 A also 1 J. Stationär wirkt die ideale Spule wie ein Kurzschluss, ihr Strom kann nicht springen. Übergangsvorgänge laufen mit den Zeitkonstanten τ = R · C beziehungsweise τ = L/R ab; nach etwa 5 τ sind sie praktisch abgeschlossen.
Lerne diese Karten mit Spaced Repetition weiter — kostenfrei in deinem Learnboost Account.
Lernkarten übernehmenLösung:
Reihenschaltung: R_ges = R₁ + R₂ = 150 Ω + 350 Ω = 500 Ω. Strom: I = U/R_ges = 10 V/500 Ω = 0,02 A = 20 mA. Einheitenprobe: V/Ω = A.
Kontrolle über die Maschenregel: U₁ = 0,02 A · 150 Ω = 3 V und U₂ = 0,02 A · 350 Ω = 7 V, zusammen 10 V.
Wer 66,7 mA oder 28,6 mA erhält, hat die vollen 10 V nur auf einen der beiden Widerstände bezogen (10 V/150 Ω beziehungsweise 10 V/350 Ω) – in der Reihenschaltung liegt an jedem Widerstand aber nur ein Teil der Spannung. 95 mA entstehen, wenn man versehentlich die Parallelformel R₁ · R₂/(R₁ + R₂) = 105 Ω anwendet. Der Plausibilitätscheck hilft: In Reihe muss der Gesamtwiderstand größer sein als jeder Einzelwiderstand.
Lösung:
Ein Strommesser ist auf kleinen Innenwiderstand gebaut (ideal 0 Ω), damit er in Reihe geschaltet die Schaltung möglichst wenig verändert. Parallel zu einem Widerstand bildet er deshalb einen nahezu widerstandslosen Nebenzweig: Fast der gesamte Strom nimmt den Weg durch das Messgerät und wird nur noch von der übrigen Schaltung begrenzt. Der Messwert ist unbrauchbar, und der große Strom kann Sicherung oder Gerät zerstören.
Merkregel: Strommesser in Reihe (kleiner Innenwiderstand), Spannungsmesser parallel (großer Innenwiderstand). Die beiden Fehlanschlüsse sind unterschiedlich gefährlich: Ein Spannungsmesser in Reihe unterbricht den Stromkreis praktisch nur, ein Strommesser parallel erzeugt einen Kurzschluss. Ein Messgerät wechselt seine Funktion auch nicht durch die Anschlussart – parallel angeschlossen bleibt ein Strommesser ein Strommesser.
Lösung:
Richtig sind die Aussagen zum gleichen Strom in der Reihenschaltung, zur gleichen Spannung in der Parallelschaltung, zu den 50 Ω aus zwei parallelen 100-Ω-Widerständen (1/R_ges = 1/100 + 1/100 = 2/100) und zur Regel, dass der Parallelwiderstand stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand ist.
Falsch: 60 Ω und 30 Ω parallel ergeben nicht den Mittelwert 45 Ω, sondern R_ges = 60 · 30/90 = 20 Ω. Und in der Reihenschaltung teilt sich die Spannung im Verhältnis der Widerstände auf – gleich ist dort der Strom.
Der Mittelwert-Fehler bei Parallelschaltungen fällt im Plausibilitätscheck sofort auf: 45 Ω wäre größer als der kleinste Einzelwiderstand 30 Ω – das kann bei einer Parallelschaltung nie sein, denn jeder zusätzliche Zweig eröffnet dem Strom einen weiteren Weg und senkt den Gesamtwiderstand. Wer die beiden Merksätze sauber trennt, löst solche Aussagenfragen ohne Rechnung.
Lösung:
Parallelteil: R₂₃ = 300 · 150/(300 + 150) = 45 000/450 = 100 Ω. Plausibilität: kleiner als der kleinste beteiligte Widerstand (150 Ω).
Gesamtwiderstand: R_ges = R₁ + R₂₃ = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω. Gesamtstrom: I = 24 V/200 Ω = 0,12 A = 120 mA.
Spannungen: U₁ = 0,12 A · 100 Ω = 12 V und U₂₃ = 0,12 A · 100 Ω = 12 V. Maschenprobe: 12 V + 12 V = 24 V.
Teilströme: I₂ = 12 V/300 Ω = 40 mA und I₃ = 12 V/150 Ω = 80 mA. Knotenprobe: 40 mA + 80 mA = 120 mA – passt. Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom.
Das Schema „von innen nach außen zusammenfassen, dann rückwärts verteilen“ trägt durch jede gemischte Schaltung. Zwei Kontrollen fangen fast alle Fehler ab: Der Parallelwiderstand muss kleiner als der kleinste beteiligte Widerstand sein (100 Ω < 150 Ω), und die Teilströme müssen sich zum Gesamtstrom addieren. Häufigster Fehler ist, die volle Quellenspannung statt der Teilspannung von 12 V an R₂ und R₃ anzusetzen – das lieferte 80 mA und 160 mA und verletzte sofort die Knotenregel.
Lösung:
Mit Last besteht der untere Zweig aus R₂ parallel R_L: 1 kΩ parallel 1 kΩ ergibt 500 Ω. Damit gilt U₂ = 12 V · 500/(1000 + 500) = 12 V · 1/3 = 4 V. Die Ausgangsspannung sinkt durch die Last von 6 V auf 4 V.
Die unbelastete Teilerformel auf den belasteten Fall anzuwenden ist der Klassiker: Sie lieferte weiterhin 6 V und ignorierte, dass die Last den unteren Teilwiderstand von 1 kΩ auf 500 Ω halbiert. Allgemein gilt: Jede Last senkt die Ausgangsspannung unter den unbelasteten Wert – umso stärker, je niederohmiger sie im Vergleich zu R₂ ist. Deshalb dimensioniert man Spannungsteiler so, dass der Querstrom deutlich größer ist als der Laststrom.
Lösung:
Richtig: Leerlauf bedeutet I = 0, also kein Spannungsabfall an R_i und U_K = U_q. Der Kurzschlussstrom folgt aus U_K = 0 zu I_K = U_q/R_i. Die Leistungsabgabe an die Last ist bei R_L = R_i maximal (P_max = U_q²/(4 · R_i)), und genau dann teilt sich die Leistung hälftig auf R_i und R_L auf – Wirkungsgrad 50 %.
Falsch: Die Energietechnik arbeitet bewusst mit R_L ≫ R_i, weil dort der Wirkungsgrad zählt und nicht die maximale Leistungsausbeute. Und die Klemmenspannung sinkt mit wachsendem Strom (U_K = U_q − I · R_i), sie steigt nicht.
Leistungsanpassung wird oft als „optimal“ missverstanden. Maximal ist dabei nur die an die Last übertragene Leistung – die Hälfte der Gesamtleistung verheizt der Innenwiderstand. Die Nachrichtentechnik akzeptiert das, weil es dort um maximale Signalleistung geht; Energieversorger halten R_i dagegen klein gegenüber der Last, nehmen also bewusst weniger als die theoretisch maximale Leistung ab und gewinnen dafür einen Wirkungsgrad nahe 1.
Lösung:
Strom: I = U_q/(R_i + R_L) = 12 V/6 Ω = 2 A. Klemmenspannung: U_K = U_q − I · R_i = 12 V − 2 V = 10 V (gleichwertig U_K = I · R_L = 10 V).
Lastleistung: P_L = U_K · I = 10 V · 2 A = 20 W. Gesamtleistung der Quelle: P_ges = U_q · I = 24 W. Wirkungsgrad: η = 20 W/24 W ≈ 0,83 = 83 %.
Leistungsanpassung (R_L = R_i = 1 Ω): I = 12 V/2 Ω = 6 A und P_L = I² · R_L = 36 W – mehr Leistung als zuvor, aber η = 50 %, weil an R_i ebenfalls 36 W anfallen.
Fazit: Mit R_L = 5 Ω überträgt die Quelle weniger Leistung (20 W statt 36 W), arbeitet aber deutlich effizienter (83 % statt 50 %). Einheitenkontrolle: V/Ω = A, V · A = W.
Die Rechnung zeigt den Anpassungs-Kompromiss in Zahlen: Näher an R_i heranzugehen erhöht die übertragene Leistung bis zum Maximum P_max = U_q²/(4 · R_i) = 36 W, drückt den Wirkungsgrad aber auf 50 %. Der Wirkungsgrad lässt sich auch direkt als η = R_L/(R_i + R_L) schreiben – für R_L = 5 Ω sind das 5/6 ≈ 83 %, bei Anpassung genau die Hälfte. Wer hier 100 % erwartet, hat den Innenwiderstand vergessen, an dem immer ein Teil der Leistung verloren geht, sobald Strom fließt.
Lösung:
Energie pro Tag: W = P · t = 2 kW · 1,5 h = 3 kWh. In 30 Tagen: 3 kWh · 30 = 90 kWh. Kosten: 90 kWh · 0,30 €/kWh = 27 €.
Zur Einordnung in SI-Einheiten: 90 kWh = 90 · 3,6 · 10⁶ J = 324 MJ.
3 kWh und 0,90 € ist nur der Verbrauch eines einzelnen Tages, 60 kWh entstünden bei 1 h täglicher Laufzeit, 180 kWh bei 3 h. Der Umgang mit der Kilowattstunde ist klausur- und alltagsrelevant zugleich: kW mal h ergibt direkt kWh, ganz ohne Umweg über das Joule. Wer in SI-Einheiten rechnen will, nutzt 1 kWh = 3,6 MJ.
Lösung:
Richtig: Die Knotenregel ist Ladungserhaltung – was hineinfließt, fließt auch wieder ab, im Beispiel 0,4 A + 0,6 A = 1,0 A. Die Maschenregel setzt die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Umlauf auf null; deshalb bleiben von 12 V nach einem Abfall von 9 V noch 3 V für den zweiten Widerstand.
Falsch: Die Maschenregel handelt von Spannungen, nicht von Strömen – die Stromaussage gehört zur Knotenregel. Und ein negatives Vorzeichen heißt nur, dass der Strom entgegen der angenommenen Zählrichtung fließt; Rechnung und Schaltung sind in Ordnung.
Die beiden Regeln werden gern vertauscht, dabei sortiert sie ihre physikalische Herkunft: Ladungserhaltung am Knoten (Ströme), Energieerhaltung im Umlauf (Spannungen). Zählpfeile sind reine Buchhaltung – man legt sie vor der Rechnung fest, und das Vorzeichen des Ergebnisses sagt, ob die Realität mit der Annahme übereinstimmt. Wer bei jedem Netzwerk zuerst Zählpfeile einzeichnet, macht deutlich weniger Vorzeichenfehler.
Lösung:
Leiterlänge: Hin- und Rückleiter zusammen ergeben l = 2 · 35 m = 70 m.
Leitungswiderstand: R = ρ · l/A = 0,0178 Ω · mm²/m · 70 m/2,5 mm² ≈ 0,50 Ω. Einheitenprobe: Ω · mm²/m mal m durch mm² ergibt Ω.
Spannungsfall: U_V = R · I = 0,50 Ω · 10 A = 5,0 V.
Verlustleistung: P_V = I² · R = (10 A)² · 0,50 Ω = 50 W – diese Leistung heizt die Leitung.
Einordnung: Speist das Netzteil mit 24 V ein, kommen am Verbraucher nur noch rund 19 V an – der Querschnitt wäre für diese Länge und diesen Strom zu klein gewählt.
Der vergessene Rückleiter ist der Klassiker dieser Aufgabe – wer mit 35 m rechnet, erhält 0,25 Ω und unterschätzt Spannungsfall und Verluste um die Hälfte. Dass die Verlustleistung mit I² wächst, erklärt auch, warum Energieübertragung mit hoher Spannung arbeitet: Für dieselbe übertragene Leistung sinkt der Strom, und die Leitungsverluste fallen quadratisch. In der Praxis begrenzen Normen den zulässigen Spannungsfall – bei langen Leitungen erzwingt das einen größeren Querschnitt.
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